全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题37操作探究

操作探究

一、选择题

1. （2015?浙江宁波，第12题4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A.

【考点】多元方程组的应用（几何问题）.

【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l，①的长和宽分别为a, b，②③的边长分别为c, d.

根据题意，得

?a?c?d ①??c?b?d ②?a?b?2c?l ③?，

①?②，得a?c?c?b?a?b?2c，

14c?l?2c?l2（定值）将a?b?2c代入③，得，

112c?la?b?l?2?a?b??l2代入a?b?2c，得2将（定值），

而由已列方程组得不到d.

∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.

故选A.

2. （2015?浙江省绍兴市，第10题，4分） 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走

A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒

考点：规律型：图形的变化类．.

分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项． 解答：解：仔细观察图形发现： 第1次应拿走⑨号棒， 第2次应拿走⑤号棒， 第3次应拿走⑥号棒， 第4次应拿走②号棒， 第5次应拿走⑧号棒， 第6次应拿走⑩号棒， 故选D．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．

二.填空题 1. （2015?浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，

BA∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一

个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________ 【答案】2?3或4?23. 【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.

【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°. 如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形： 如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H， 易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.

CD第16题1xx2设BN=DN=，则NH=.

1x?x?2?x?2根据题意，得2，∴BN=DN=2， NH=1.

易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1. ∴在Rt?BCN中，CN=3. ∴CD=2?3. 如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H， 易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH =30°.

1xx2设BC=CE =，则BH=.

1x?x?2?x?2根据题意，得2，∴BC=CE =2， BH=1.

在Rt?BCH中，CH=3，∴EH=2?3.

CD2CDBC??2?3. 易证?BCD∽?EHB，∴HBEH，即1CD?∴

22?3?2?3??2?3????4?23.

综上所述，CD=2?3或4?23.

2. （2015?浙江省绍兴市，第13题，5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 ▲ cm

考点：等边三角形的判定与性质．. 专题：应用题．

分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可． 解答：解：∵OA=OB，∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=18cm， 故答案为：18

点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．

3. （2015?四川广安，第16题3分）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为 t2＞t3＞t1 ．

考点： 轨迹．.

分析： 根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案． 解答： 解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14， 等边三角型的边长为a≈2， 等边三角形的周长为6； 正方形的边长为b≈1.7， 正方形的周长为1.7×4=6.8； 圆的周长为3.14×2×1=6.28， ∵6.8＞6.28＞6， ∴t2＞t3＞t1．

故答案为：t2＞t3＞t1．

点评： 本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键． 4．（2015?广东梅州,第14题，3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 ． 考点：翻折变换（折叠问题）．.

分析：如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC∽RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度

解答：解：如图所示，AC交EF于点O 由勾股定理知AC=2

，

又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC， 则Rt△AOE∽Rt△ABC， ∴∴OE=

，

． ．

DAFCBE第14题图故EF=2OE=故答案为：

点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RT△AOE∽RT△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．