(2020精校)中考数学几何证明专题试卷精选汇编(有解析答案)

几何证明

东城区

19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F. 求

证：AE=AF.

19.证明： ∵∠BAC=90°，

∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分 ∵AD⊥BC，

∴∠DBE+∠DEB=90°．---------------- 2分 ∵BE平分∠ABC,

∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分 ∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA， ∴∠AFB=∠FEA.

∴AE=AF. -------------------5分 西城区

19．如图，AD平分?BAC，BD?AD于点D，AB的中点为E，AE?AC． （1）求证：DE∥AC．

（2）点F在线段AC上运动，当AF?AE时，图中与△ADF全等的三角形是__________．

1

AEC

BD

【解析】（1）证明：∵AD平分?BAC， ∴?1??2， ∵BD?AD于点D， ∴?ADB?90?， ∴△ABD为直角三角形． ∵AB的中点为E， ∴AE?ABAB，DE?， 22∴DE?AE， ∴?1??3， ∴?2??3， ∴DE∥AC． （2）△ADE．

A12EC3B海淀区

19．如图，△ABC中，?ACB?90?，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，

求证：BC平分?ABF．

D 2

ADC

19. 证明：∵?ACB?90?，D为AB的中点， ∴CD?EBF

1AB?BD. 2∴?ABC??DCB. …………… ∵DC∥EF，

∴?CBF??DCB.

∴?CBF??ABC. ∴BC平分?ABF. 丰台区

19．如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：DE = DF．

AEBDFC 19．证明：连接AD.

∵AB＝BC，D是BC边上的中点，

A

3

EF∴∠BAD=∠CAD. ………………………3分 ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE＝DF． ………………………5分 （其他证法相应给分） 石景山区

19．问题将菱形的面积五等分．

小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB?5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.

AHD

（1）在AB边上取点E，使AE?4，连接OA，OE； （2）在BC边上取点F，使BF? ，连接OF； （3）在CD边上取点G，使CG? ，连接OG； （4）在DA边上取点H，使DH? ，连接OH．

由于AE? ＋ ? ＋ ? ＋ ? . 可证S△AOE?S四边形EOFB?S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.

EBOGC

F19．解：3，2，1； ………………2分 EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA. ………………4分 朝阳区

19. 如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.

求证：∠DAB=∠ACE.

19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，

∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ……………………………………………2分

4