高中物理10大难点突破--难点之九 带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析

高中物理10大难点突破

qEL?1mV2 2带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：

V2 BqV?mR由以上两式，可得R?1B2mEL。 q可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

d?Rsin600?（2）在电场中

16mEL

2BqO O3 600 O2 O1 图13

2V2mV2mLt1???2，

aqEqE在中间磁场中运动时间t2?T2?m ?33qB55?m， T?63qB在右侧磁场中运动时间t3?则粒子第一次回到O点的所用时间为

t?t1?t2?t3?22mL7?m?。 qE3qB综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，

它一定做匀速圆周运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。

带电粒子在磁场中运动情况的讨论

带电粒子在磁场中的运动问题是高三物理复习教学的重点、难点，也是历年高考的热点问题。要想在有限的考试时间内快速准确求解这类问题，需要有扎实的基础知识和较强的综合分析能力。如果能掌握带电粒子在磁场中运动情况的基本类型及相关问题的解法，就可成竹在胸、从容应试。基于考纲要求，本文只讨论带电粒子（不计重力）在匀强磁场中垂直磁场方向的几种运动情况。

一、带电粒子在无界磁场中的运动（以下所画都是垂直磁场方向的截面图）

如图1，空间存在无边界的匀强磁场，磁感应强度为B，带电荷量为q、质量为m的带电粒子以垂直于B的速度v运动，它所受洛仑兹力提供向心力，作完整的匀速圆周运动。轨道半径为r、运动周期为T，则

高中物理10大难点突破

得

若粒子从C点运动到D点所用时间为t，则

得

二、带电粒子在有界磁场中的运动 （一）有单平面边界的磁场

如图2，直线MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。带电粒子由边界上P点以图示方向进入磁场，在磁场内做部分圆周运动，将以关于边界对称的方向从Q点射出。则有

高中物理10大难点突破

几何关系：PQ＝ 当 当 当

＜90时，θ＞180，轨迹为一段优弧，圆心在磁场中。 ＝90时，θ＝180，轨迹为半圆周，圆心在线段PQ的中点。

0

0

00

＞90时，＜ 180，轨迹为一段劣弧，圆心在磁场外。

00

总结：这类问题中要特别注意出入磁场的速度方向关于边界对称的特点。更重要的是要能用“动态”的观点分析问题，即当粒子速度大小一定从P点进入方向变化时，粒子在磁场中的运动轨迹、运动时间、出磁场的位置都随之变化，但轨迹半径不变，所有可能轨迹的圆心应分布在以P点为圆心、为半径的半圆上。若带电粒子从P点射入时速度大小变化而方向一定时，粒子在磁场中的运动轨迹、轨迹半径、出磁场的位置都随之变化，但运动时间和偏转方向不变，所有可能轨迹的圆心应分布在PO及其延长线上。 （二）有平行双平面边界的磁场（只讨论粒子垂直边界进入磁场） 1．当则有

时（如图3中r1），粒子在磁场中做半圆周运动后由进入边界的Q1点飞出磁场。

高中物理10大难点突破

几何关系：PQ1=2r1

粒子运动方向改变180°。 2．当

时（如图中

），粒子将从另一边界Q2点飞出磁场。则有

几何关系：

粒子运动方向改变。

总结：这类问题要特别注意粒子能否出另一边界的临界条件。还有正三棱柱面边界磁场、正四棱柱面边界磁场的问题，其分析方法与上面相似。

〔例题〕：如图4，有很多质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B、磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题：