精品[浙教版]九年级上册数学：3.8弧长及扇形的面积(2)

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3.8 弧长及扇形的面积（2）

我预学

1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：

（1）⊙O的面积S是多少？（用含R的代数式表示）

（2）1°圆心角的扇形的面积S是多少？（用含R的代数式表示） （3）ｎ°圆心角的扇形的面积S是多少？（用含ｎ、R的代数式表示）

（4）ｎ°圆心角的扇形的面积S能否用扇形的弧长l、扇形的半径R来表示？如果能，请

写出来，并简单说明理由.

阅读教材中的本节内容后回答：

2. 请在下面两个圆中分别画出（用阴影表示）面积大于半圆的弓形和面积小于半圆的弓形，

并试着给弓形下个定义.

3. 请利用第2题的图形写出弓形的面积、对应的扇形的面积和三角形面积之间的等量关系.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

扇形面积的计算公式 . 经历扇形面积计算公式的探索过程

[来源学科网Z|X|X|K]会应用公式解决实际问题,如求阴影部分的面积等. 通过本节课的学习及课本作业题的练习,请写出求图形面积的方法有哪些?(尽可能多) [来源学&科&网] 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标

1. 若扇形的圆心角是300°，半径是2 cm，则扇形的面积是 cm2. 2. 若扇形的半径是3cm，弧长是

20?，则扇形的面积是 cm2. 33. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3π cm2 ，那么这个扇形的弧长是 cm. 4. 一个扇形的弧长为20π cm，它的面积为240π cm2 ，则该扇形的圆心角是 .

知识形成：扇形的面积S，半径R，弧长l，圆心角n，这四个量中，只要已知其中的两个，就可以求出相应的其它的两个量. 5. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6 cm，C，D是AB的三等分点，则图中阴影部分的面积和是

．

Ａ Ｃ Ｄ

Ｏ Ｂ

6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，OC⊥CD,且点D在OB的延长线上，若OC=1，求阴影部分的面积（保留π和根号）

7. 有一圆形的马戏帐篷，如图所示，其半径为20 m ，从点A到点B有一笔直的栅栏，长为203m． (1)求∠AOB的度数；

(2)某学校的学生在阴影区域里看马戏表演,已知每平方米中大约有2名学生,则该校大约有多少名学生在看戏? 我挑战

8.如图示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．

[来源学科网] An A1

A2 A4 A5

A3

9. 如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为 ，面积为 .

10. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，且半径为R，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆

，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，猜想P和Q的大小关系，并说明理由. 我登峰

11. 如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，

点B在扇形ODE内.(1)猜想△ABC与扇形ODE重叠部分的面积与△ABC的面积之间的关系，并说明理由. (2)若正三角形ABC的边长为2 cm，求△ABC与扇形ODE重叠部分的面积.

[来源学科网]Ａ Ｑ Ｐ Ｃ Ｏ

Ｂ

小贴士：连接OA、OB. A

D F B O G C E

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

参考答案

1. 8.

10? 2. 10? 3. 2?3 4. 150° 5.

3?cm 6.

2

3??26 7. 120° 491名

? 9. 2?

2??4 10. P=Q, 理由略 11. （1）略 （2）13cm2

3