磁芯设计

将上式对微分并令其为零，则得到或，由式可见，要在绕组中得到最小的功率损耗，则两个绕组的面积应趋于相等，如果，此时应适当调整它们的面积。

绕组中的交流损耗

若导体处于交变磁场中，将要感生电动势，产生涡流，从而导致涡流损耗。绕组是由导体绕制而成的，因此，当它们处于交变磁场中时，由涡流引起的功率损耗是不可避免的。 如果导体所处的交变磁场，是由导体中自身的交变电流引起的，此时产生涡流损耗的机理是集肤效应，倘若作用于导体的交变磁场是由邻近的截流导体产生的，产生涡流损耗的机理是邻近效应。下面我们进一步介绍上述两种损耗的产生过程，表达公式及克服这些损耗的途径。 由集肤效应引起的涡流损耗

在一根绝缘直导线中通过交流电流时如果频率不很高，由交变电流引起的同心磁场在导线截面上的分布形象如图所示，同心磁场在导体内感应出与磁化电流方向相反的电流，该电流称为涡流，涡流在导线截面上的分布如图的中间部分所示。涡流的作用是使导体中心附近的磁化电流削弱，使沿导体表面流通的电流加强，这就使导体横截面上的电流呈不均匀分布，横截面中心的电流最小，表面附近的电流最大如果外加交流电流的频率提高，则感应电动势增大，电流在截面上分布的不均匀型进一步加剧，以致把导体中的电流驱赶到表面附近，局限在薄壁中流通，这种效应称为集肤效应，由于集肤效应的作用使导体的交流电阻大于直流电阻，对于圆形截面的导体，其交流电阻表示为：式中，是由集肤效应引起的电阻增量，为集肤效应因子，它表示集肤效应的强弱。 集肤效应随而异，其中为导体直径，为渗透深度，它是导体的重要参数，表示由于涡流作用，使离开导体表面的距离处的电磁波衰减到等于表面为的渗透深度与导体的电阻率，相对磁导率以及工作频率有关，通常表示为.

集肤效应以及以后将要介绍的看、邻近效应均与渗透深度有关，它们之间的关系如图所示，该图表示了集肤效应因子和邻近效应因子随着的增加而变化的规律。

由于集肤效应使圆形截面导体中能够流通电流的面积比实际截面积小，而且随着频率提高，这种减小更为明显，这是因为频率愈高，集肤效应愈严重，导致渗透深度大大下降的缘故，由于随频率变化，所以，在工程应用中常常需要知道给定频率下的值，表中给出了常用导体（铜，铝和银）在时的系数该值决定于导体材料的电导率，当值由表查的后，根据公式求出值。在该图中同时给出了导体的门槛直径随频率变化规律，该值经表示交流电阻增加到导体直流电阻倍时的直径，实际直径应当小于该值。

由图可见，对圆形截面导体来说，小于时，集肤效应因子可以忽略不计，随着增加，集肤效应因子迅速增加，当大于时，与之间满足下列关系。由上式可知，当值很小时，由于值很大，这时可进一步简化为：将该式代入式，则得到交流电阻，由式可知，导体的交流电阻随着直径的增加而下降，而直流电阻随直径的增加成平方关系下降，即比前者下降更为明显，因此，交流电阻与直流电阻的比值将随直径增加而增加。 在较高频率下，由于电流只能沿着集肤深度限定的导体表面层流通，此时的交流电阻如式所示他们又可以表示为。将上式与一般电阻公式相比，其分母相当于导体的截面，它表示的是一个周长为，厚度为的截面的面积。

为了减弱高频时的集肤效应，可以采用互相绝缘的多股细导线，将它们互相搓捻，编织成多股导体绳，由于导体是互相绝缘的，因而将涡流限制在每根细导线中，从而削弱了集肤效应的影响。

邻近效应引起的损耗

如前所述邻近效应是由邻近导体的交变磁场在某一导体中引起的涡流效应，通常绕组是用若干平行排列的导体绕制而成，因此邻近效应亦可以看成整个绕组的磁场对一导体引起的涡流

效应，必须指出，位于磁场中的绕组或导体，不管它们本身是否原来载流，都将引起涡流效应，如果它们原来有电流通过，则由涡流引起的损耗将与导体本省的损耗相叠加，从而使总损耗增加。

载流绕组产生的磁场的方向与绕组中导体的轴向垂直，对于圆形截面的导体，且值又不大的时候，合成涡流路径及电流分布如图，当值小于时，由于导体本身一年期的涡流效应可以忽略不计，因此，仅需考虑邻近效应及其产生的损耗。

下面我们来分析图所示的薄导带中的情况，薄导带长度为，宽度为以及厚度为，受到邻近导体的磁场作用后，产生的感应电压为，式中，为厚度方向的任意尺寸。 由邻近场产生的涡流将沿着薄带的长度方向来回流通，当忽略薄带两个端头的电阻后，涡流在厚度为的极薄范围内遇到的电阻表示为，相应的功率损耗为，厚度为的薄带中的总损耗为，上式是对于矩形截面导体，并假定了磁感应强度与带平面相平行而得到的结果，如果不平行于带平面，则值增加，对于直径为的圆形截面导体亦可用相似方法推的损耗表达式为。 现在我们讨论对圆形截面导体中产生的邻近效应损耗做进一步的讨论。 当截流导体受到邻近导体的横向磁场作用时将导致电流密度分布不均匀，沿导体的一侧得到加强，另一侧则被削弱，如图下图的实线所示，当工作频率较高或导体内部的直径较大时，值远大于，导体内部的感应强度因涡流作用而大大下降，与此相应的电流密度变更大，加剧了电流密度分布的非线性。当出现这些现象时，集肤效应使电流只能在接近导体表面的一个很薄的层内流过，如果相邻导体的横向磁感应强度是均匀的，则上述两种效应互相加强，使电流向到i的某一侧集中。

如果在式中引进一个邻近效应因子，对计算圆形截面导体中由邻近效应引起的损耗带来很大方便，邻近效应因子是无量纲因子，它随的变化规律已示于图中，必须指出，图中的变化规律仅适用于圆形截面导体，当下降时，当增加到以上时，值近似用下式表示。 实际上更多地使用损耗角正切的形式，对于与邻近效应损耗相应的损耗角正切是人们更为关心的参数。为简单起见，假设绕组只有一个线圈，其中填有铁氧体磁芯，设绕组空间的磁感应强度与绕组的安匝数成正比，式中，在绕组空间的平均值，为常数。将式用电组形式表示，则得到。式中，是由邻近效应引起的损耗电阻，它与绕组相串联，由上式可知，因为绕组的电感量，由上面一系列公式，得到。

当工作频率较低时，小于，此时与无关，与频率成正比，频率较高时，邻近效应损耗增加，在时，达到最大值，频率更高时，正比于或，所以，正比即随增加而下降。

减小导体的直径虽然可以有效地降低临近月，但是与此同时，导体的直流电阻将迅速增加，为此克服邻近效应的有效措施是选用线径较细的多股线来代替单股线。若多股线的股数为，则在低频时的绕组有效截面积为，制作绕组时每根导线按螺旋式路径与邻近导线绕在一起，为说明这种结构，图中表示了其中两根导线互相缠绕的情况，由图可知，当正弦变化的磁感应强度垂直穿过该组两根导线时，它们产生的感应电动势互相抵消，若多股线捻扭的程度足够大，则可以使感应电动势基本上互相抵消。

现在我们将式用于这种多股线绕组情况，将代替导线总长度后得到，式中，和表示邻近效应的两个不同参数，它们之间的关系为，常数的单位是，用后一单位时，直径的单位取，常数的单位是，同样可以用和表示。

如果绕组hi实心单股导线制成，只要将上式中取为，即可直接计算值，当绕组空间内的磁感应强度不均匀时，和值不易通过公式直接计算，通常均是由实验来确定。