磁芯设计

磁性的等效参数

磁性材料的特性，可以通过测定在理想磁芯上的理想绕组的阻抗来确定。所谓理想绕组，是指无损耗的绕组；而理想磁芯是指对尺寸有一定要求的环形磁芯，即，这种环形磁芯在半径方向上的厚度（即径向厚度）必须很小，这样，才能使磁环内各点的磁化状态接近均匀。实际的环形磁芯是不可能得到真正的均匀磁化的，其原因是：若在环形上均匀绕 匝线圈以后，挡在线圈中通过的电流为 时，该线圈在磁环中产生的磁场强度 为： 式中， 为磁环的半径，由上式可见，作用在磁环内的磁场强度与磁环的半径成反比。磁环的内经笑，该处的磁场强度 大；磁环的外径大，该处的磁场强度 小。其分布规律如图所示。由图可见，磁环的内经和外径的差别愈大，即环的径向厚大愈大，则磁环内的磁场强度的差别也就愈大。这样，磁芯的磁化状态就愈不均匀。所以，只有内经与外径相差较小，即磁环的径向厚度较小时，磁环内各点的磁化才比较均匀一致。在实际工作中常常需要建立磁芯的特性与材料特性之间的关系。通常假定材料本身是均匀和各向同性的，只考虑气隙的影响。实际上，只有环形磁芯才能基本满足这种假设。磁芯的形状愈复杂，磁路各部分的磁化状态的差别就愈大。下面，我们首先讨论闭合磁环的特性。 一,磁芯的有效尺寸

如前所述，对于一个径向厚度很小，截面积均匀的磁环，环内的场分布基本上是均匀的，所以，可以根据磁环的实际尺寸，来确定磁路的长度，截面积以及体积。如果磁芯的径向厚度较大，或截面积不均匀，则磁芯的几何形状对于磁性的影响是相当腐植酸的。为了表示材料本身的特性，需要使磁芯截面上各点的磁化状态相同，即得到均匀磁化。这种得到均匀磁化的磁芯称为理想磁芯，具有有效长度，有效截面积以及有效体积。从理想磁芯测得的磁特性，就是材料本身的磁特性。现在，我们来讨论，根据实际磁芯的尺寸等效成理想磁芯尺寸的方法。第一种方法是根据安培定律，即磁场强度沿围绕匝载流导体的闭合线积分等于该闭合回路所包围的电流的代数和，即：对于得到均匀磁化的一个实际闭合磁路，可以看成是由一束互相平行的磁通组成的，因为通过截面为的磁通量为：所以，通过截面为的总磁通量为：根据彼德生关系知，导磁率与磁场强度有关，忽略级数中的高次项，将的表达式代入式，得到实际磁环中的磁通量：假设有一个尺寸为和的等效理想磁环，通过的磁通量为：要使实际磁环与理想磁环等效，则与必须相等，所以，他们的系数必须相等，因此，得到的等效条件为：利用彼德生损耗表达式，可以使两者的损耗等效，已知每磁化一周单元磁路的磁滞损耗为，总损耗为，式所表达的等效条件，只有在元面积所对应的长度可以用一个简单的数学式表示时，才能求出等效尺寸。例如，图所表示的环形磁芯，其内半径为，外半径为，环的高度为，则元面积：磁路长度：所以，以及，由此求出理想磁芯的等效面积：等效长度：等效体积：计算磁芯有效尺寸的第二种方法是沿磁路积分。在大多数情况下，磁芯的磁感应强度比较低，金额已忽略磁导率随磁感应强度的变化，而把它看作一个常数。已知：式中，右侧分母的线积分表示磁路的磁阻。这里，由于已经假定了是常数，所以，磁路的磁阻可以表示为，而相应的理想磁路的等效磁阻为，称为磁芯的尺寸因子。为了得到 和 的表达式，通常还要定义另一个磁芯尺寸因子，令 ，的计算方法是沿磁路积分，求出面积为的磁芯，每磁化一周时磁滞损耗为：根据的定义，可以得到下列关系式：以及，通常，可以用这些表示式计算任何形状的磁芯的有效尺寸，还可以利用有效尺寸的概念计算等效磁芯的电感量。已知一个截面不均匀的磁芯的有效磁感应强度为，有效体积为，则每周的磁滞损耗为：式中，由产生的感应电压为：该磁芯的绕组的电感量为：所以，式表示的电感量就是等效磁环的电感量，它的磁导率与式所表示的磁芯的磁导率相同。 二，气隙对于磁芯的磁阻和有效磁导率的影响

由于下面将要说明的各种原因，需要在磁芯中引入气隙。例如，在永久磁路系统中，为了利用由永磁材料所提供的能量而引入气隙。在一个电感器中引入适量当长度的气隙是为了缓和

磁芯所起的作用，从而改善器件的特性，在这里，可以把气隙看作是长度为，截面积为，具有单位磁导率的磁路，昨晚式中可改写成： 注脚 是指与磁路有关的尺寸。虽然，从理论考虑，是通用的，但只有当气隙的长度小于邻近气隙的磁芯的横向尺寸时，计算所带来的误差才不会太大，或者说，只有边缘漏磁通占总磁通量的很小部分，并且可以估计气隙的有效面积时，才能用进行计算，该式还可以写成下面的形式：为磁路的有效长度。考虑到式，可以写出的表达式。若气隙的长度比磁路的有效长度小的多。设材料本身的磁导率不受气隙的影响，则从式可知，气隙使磁芯的电感量降低是由于气隙使磁芯的磁导率降低的缘故，带有气隙的磁芯的磁导率不等于材料的磁导率，而用有效磁导率来表示，在有效磁导率为的磁芯上绕匝线圈时的电感量为，式中，分别表示磁芯的有效长度和有效面积，根据式和式，可以得到的表达式：在通常情况下，上式可简化为，若材料的磁导率较高，气隙的长度又不太小，则与相比就不能忽略，若气隙的长度很小，则，所以，磁芯的有效磁导率，这说明，磁芯的有效磁导率与材料的磁导率几乎无关，而与磁路的尺寸与气隙的尺寸的比值有关。根据式可得以下关系式:从而的另一种表达式：所以，由此得，整理后，得：此关系对于分析气隙对磁芯的稳定性和损耗的影响是很有用的。在磁芯内开槽，出现气隙以后如果材料的磁导率有所变化，气隙可以减缓由于材料磁导率的改变所引起的电感量的改变，其定量关系可以从式推出：考虑式所表达的关系，则，或，式所表示的物理意义是：磁芯的有效磁导率的相对变化率比材料的磁导率的相对变化率缩小一个因子。通常称此因子为稀释因子。由于和都比大的多，所以，稀释因子可以简化成这样，式可简化为：磁性材料的磁导率随温度，时间，机械应力以及受到的直流偏置磁场而发生变化，磁性材料在工作中所出现的磁导率的变化是不可能完全避免的，但是，可以通过在磁芯中引入气隙来得到某些缓和，从而提高其稳定性，这可以从下列分析看出，当磁性材料处的环境温度变化时，材料磁导率的相对变化率为，根据式，有效磁导率的温度系数为：由上式可见，磁芯的有效磁导率的温度系数等于材料的温度系数乘以稀释因子，为了提高器件的稳定性，就需要将磁芯开槽，这是经常采用的一种行为之有效的方法。在式中，表示材料的温度因子，它是材料工作稳定性的另一个重要指标，将材料的温度因子乘磁芯的有效磁导率，可以得到开槽的温度系数。 三．气隙对磁芯的磁滞回线或磁化曲线的影响

由于气隙所引起的退磁场，使作用于磁芯的实际磁场降低，这相当于改变了图中水平轴的比例尺度，使磁滞回线或磁化曲线的斜率减小，有效磁导率降低，即相当于对材料的磁滞回线进行了“剪切”。使其称为磁芯的磁滞回线。如果要在带有气隙的磁芯中得到与闭合磁芯大小相同的磁感应强度，就需要增加一个额外的磁场，用以克服由于气隙引起的退磁场作用，已知一个闭合磁芯的与磁场强度的关系式为：如果磁芯的气隙长度为，则根据式，可得到的表达式：如果要在引入气隙后的磁芯中得到与闭合磁滞同样大小的磁感应强度，则应使式相等，因此，磁化一个开路磁芯所需要的磁场强度为：所以，要在开路磁芯中得到与闭路磁芯相等的磁感应强度，所需的磁场强度比闭式合磁芯所需要的磁场强度多一个因子，这一额外场用来克服其次的退磁作用。可用同样的分析方法，讨论闭合磁芯和开路磁芯的磁滞回线，闭合磁芯的磁滞回线的数学表示式为：开路磁芯的磁滞回线的数字表示式为：若在这两种磁芯的磁滞回线上得到相同大小的磁感应强度，应使式与式相等，即：所以，开路磁芯所需的磁场强度为： 通过作图法，可以作出与轴倾角为的直线，其表达式为：有就相当于退磁因子值，根据与其对应的纵坐标或值的乘积可以确定退磁场，然后作出剪切后的磁滞回线。 四．气隙对磁性损耗的影响

设匝数为的无损耗的绕组绕在磁芯上，在绕组两端外加的交变电压为，测量得到的功率损耗为，其中，为反映在绕组两端的电导，这是由磁芯的损耗引起感应电动势，频率与磁感应强度三者的关系为：若损耗角正切值远小于，则感应电动势近似为：由上式可见，当磁芯的有效面积和线圈的匝数一定时，有效磁感应强度由电压和频率所决定。由磁芯所引起的损耗

角可以表示为：在通常情况下，所以，可以忽略串联和并联电感量之间的差别，考虑到以下三个关系式，即：现在，进一步考虑气隙的影响，设总长为的磁芯中，引入长度为的气隙，这样使磁芯的体积降低一个因子，其大小为,由于假设很小，所以，磁感应强度和工作频率因引入气隙而改变，磁芯的功率损耗密度并不发生变化。开槽磁芯的总功率损耗降低值为：由此可见，磁芯开槽以后，损耗的电导要降低，降低的程度等于磁芯体积减少的程度，开槽磁芯的损耗角为：又因为和都比大的多，故上式可近似表示为：在式中，省略了注脚处的符号，表示上式可以是任何形式的损耗角，而不一定指总损耗角。开槽或未开槽的磁芯的损耗角可以表示为：这里，因为磁芯的形式不一定是理想的，所以，使用的是有效磁感应强度，若磁芯未开槽，则。磁芯的磁滞损耗分量可以表示为：设磁滞损耗所引起的电导为，考虑上述的表达式以后，则磁滞系数表达式为：由另外两种损耗机构所引起的损耗，即涡流损耗和剩余损耗，它们与磁感应强度的关系不大。涡流损耗可以表示为：式中，为磁性材料的电阻率，为系数，剩余损耗可以表示为：

短气隙磁芯的特性

许多磁性器件的磁路，都包含有气隙。对于这些气隙，有些是人们所不希望的，必须避免或尽量使它降低到最小。例如所示的电子磁芯的磁路内的气隙是人们所不希望的，而另外一些磁性器件，如图所示的磁记录头中的气隙，是磁头磁路的重要组成部分，必须对它进行精心设计和计算（包括对气隙阻抗的计算；气隙两侧磁位降的计算等），以及研究和掌握气隙对磁芯特性的影响。在研究磁路的工作特性时，通常采用的有效分析方法是用电路来模拟磁路的特性，以便像了解电路那样对磁路的性质有进一步的了解。 一，气隙的效应

根据安培定律的数学表达式： 对于含有气隙的磁路，上式右侧的积分应该由两部分组成，即分别对材料部分和气隙部分进行积分,在多数情况下，气隙的长度较短，可以认为磁场强度在沿气隙的长度方向保持不变，因此，气隙的磁位：对于用高磁导率制成的磁路，磁动力大部分降落在气隙的两侧，只有很小的部分降落在材料中。 二，气隙磁阻的计算

气隙的磁阻是气隙两侧的磁位与磁通的比值，可以根据计算，的精度决定于所取的磁通量的精度以及气隙两侧的磁等位面之间的磁位差的精度确定，根据磁通量在磁路中的分布状况，可以将它分成三种类型，即：漏磁通，边缘磁通和气隙磁通，其具体的分布如图所示.设气隙的面积为，其平均磁通量为：相应的气隙磁阻为：应用上式事必须注意，它仅适用于气隙的长度比磁极的横向尺寸小的多的情况，实际上，在气隙附近的边缘磁通将使气隙的有效截面积增大，增大的比例与气隙的长度有关，可以用下面经验公式表示：降低磁路的漏磁通的有效方法是使产生磁动势的元件（例如永磁体或磁化线圈）尽量位于气隙的附近，也就是，当设计永磁磁路系统时，应将永磁材料置于气隙附近。同样，在设计电磁铁时，应使截流线圈位于磁极附近，这可以使磁路中存在磁位差的表面积减小，从而使漏磁通减小。 三，用电路模拟磁路

用电路模拟磁路使，电压与磁位相对应，电流与磁通相对应，电阻与磁阻相对应。图表示这种模拟情况。对于带有气隙的简单磁路，必须分别求出气隙两侧的磁位降和在材料中的磁位降，则总磁位为两者之和。所示的磁路，可以用图进行模拟，磁性材料的磁阻用表示，气隙的磁位降，其中，表示气隙的磁阻。气隙的磁阻是单值的，且不会出现饱和现象，此外，如果用户负载线图解决法也可以表示式所示的磁路，磁动势与负载线的关系是：是磁动势，是负载，该图解决方法是：根据磁动势的值，画出负载线，此负载线与磁性材料的磁滞回线的交点就表示的解。

四，气隙对于软磁磁路的影响 当气隙的长度改变时，磁芯的有效磁导率随着改变，因为大多数软磁材料的关系曲线都是非线性的，所以，磁芯的与可以用下式描述，即：，为磁导，可表示为,并与磁阻互为倒数，从式可见，当外加磁位保持不变时，若增大气隙的长度，则气隙的磁阻增加，磁通量降低，式中，磁芯的磁导可表示为：气隙的长度对于磁导率的影响很大，为了使带气隙的高磁导率磁芯仍能保持较高的有效磁导率，需要对磁芯之间的接触面进行仔细研磨，抛光，在装配时要将磁芯夹紧，以便保持良好的接触。

五，气隙对于矩形磁滞回线材料构成的磁路的特性的影响

带有气隙的磁芯的磁位为：图用图解法表示了带有气隙的磁芯的磁滞回线所受到的剪切作用。由图可见，气隙的作用是使材料的矩形特性向线性特性转变。当选用饱和磁感应强度大，矫顽力小的材料制作磁芯使，其磁导率值基本上取决于气隙的尺寸。为了克服气隙的退磁效应，而且又要使磁芯在时仍能保持饱和磁化状态，则要求材料的足够大。 六，气隙对永磁磁路的影响

永磁磁路内的磁通通过气隙时，在气隙的两个侧面上出现磁极，形成不均匀的退磁场，设一个环形永久磁铁，它的长度为，气隙的长度为，磁路的总长为，这时，磁路中的场分布如图所示，用来描述带有气隙的永磁磁路，可以写成：式中，表示作用在材料中的场，它等于外加场与作用在材料内部的退磁场之差，而退磁场是由气隙两侧的磁极所引起的，根据同样的分析，作用在气隙内部的磁场强度等于外加磁场，与由于平均磁感应强度所引起的场的叠加，于是，式可以改写成：上式从新组合后，得到：式右端第一项的积分值为，而另外两项的积分值的和为零，所以，在图中，纵坐标值与横坐标所构成的正和负的两部分的面积是相等的，式可以写成，此式等于:式中，表示在材料和气隙中的磁感应强度，这里假定是均匀分布的，如果将代入该式，则可以求出磁芯的磁导，其结果与式所示的相同。

棒状磁芯的特性 一，开路磁芯的特点

我们在之前讨论的磁路是指没有气隙的磁路，或者即使存在气隙，其长度与磁芯截面方向上的几何尺寸相比也小得多，这样，可以认为通过磁路各个截面上的磁通相等，磁路的漏磁通只有在气隙附近才出现。由于气隙的磁阻随气隙长度增长而增加，当气隙长度占磁路总长度的相当部分，磁阻很大，磁路中的部分磁通在达到气隙以前就已离开磁芯形成漏磁通。因而，在磁路各个截面上的磁通并不相等，这就是开路磁芯的特点，圆柱形的铁氧体磁芯棒是一种典型的开路磁芯，它的漏磁通分布在磁芯的整个长度内，为了讨论这种形状的磁芯内的磁通分布，我们首先考虑一个空心螺管线圈内场的分布情况，如图所示的一根无限长的空心螺管线圈中通有电流，则线圈内的磁场强度为，这里为线圈沿轴线的长度，为线圈的匝数，线圈内部的磁感应强度为，线圈外部各点的磁感应强度为零。 图表示在同一个线圈内放置一个无线长的磁芯后的情况，此时，线圈内部除了存在外加磁场外，还存在有磁性材料产生的本征磁感应强度，因而线圈中的磁感应强度为上述两项之和，式中，为本征磁感应强度，原子磁矩在磁芯以外的各个点上所产生的磁场互相抵消，即在线圈以外的各点的磁感应强度仍为零。

图表示在线圈的中心部分放置一个有限长的磁芯的情况，该有限长的磁芯在线圈内的磁场作用下受到磁化，从而使磁芯两端出现自由磁极，产生退磁场。对于棒状样品来说，这种退磁场在不同截面处的大小不同，靠近两个端面处的退磁场较强，中心截面处的退磁场较弱，实际作用到磁芯上的磁场（即合成磁场）是外加磁场与退磁场的差。所以，合成磁场在磁芯中心处最大，由中心向两端逐渐减弱。设为磁棒中心处的本征磁感应强度;为退磁因子，则磁芯中心的退磁场为；退磁场的值正比例于退磁因子，而值主要决定于磁芯的几何形状，并于