矩阵行列式练习卷

矩阵行列式

一、矩阵例题讲解

?15??43??4?，写出其对应的线性方程组. 1、已知一个线性方程组对应的矩阵为?721?5?2?38???

2、写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，并用矩阵变换的方法求解:

?x?3y?2⑴ ?；

?2x?4y?3?x?y?z?6?⑵ ?3x?y?2z?7.

?5x?2y?2z?15?

3、甲、乙、丙三人做一批零件，若甲、乙两人合作，甲做8天，乙做5天恰好完成；若甲、丙两人合作，甲做6天，丙做9天恰好完成；乙、丙两人合作，乙做10天，丙做6天恰好完成. 如果甲、乙、丙单独做，各需多少天才能完成? 4 计算:

?12??2?3?⑴ ????；

2131?????342?2???11?⑵ ???546?. ?1?10??221???

5、小王、小李在两次数学考试中答对的题数如下表所示: 考试 填空题 期中 选择题 解答题 填空题 期末 选择题 解答题 分值 姓名 小王 每题4分 每题4分 每题10分 每题4分 每题4分 每题10分 10 3 2 8 4 4 1 / 6

小李 9 5 3 7 3 3 ⑴ 如何用矩阵表示他们的答对的题数? 他们期中、期末的成绩?

⑵ 果期中分数占总评成绩的40%，而期末成绩则占60%，求两位同学的总评成绩.

?123???练习：1、已知A??456?，则a12?a23?___________.

?789????x2、设??2y??31?????，则x?y?z?___________. x?y??2z??x?y?6?03、 线性方程组?对应的系数矩阵是___________，增广矩阵是___________.

3x?5y?4?0??13??21?，B?4、已知A?????，则2A?3B?___________. ?1004?????21???14?????5、若A??03?，B??20?，且2A?3X?B，则矩阵X?___________.

??14??5?3?????6、计算:

?12??2?3?⑴ ?????________

2131?????34??112???54⑵ ?????___________.

?1?10??27????2???30???7、已知矩阵A??1?，B?(?1,2)，C???，则(AB)C?___________.

?12????3???8、 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:

?111??x??6???????⑵ ?1?21??y???0?. ?2?11??z??3??????? 2 / 6

?3x?2y?11?0⑴ ?；

2x?y?5?0?

?11?9、已知矩阵A???，求向量(2,3)经过矩阵A变换后所得的向量.

11??

?11?10、如果AB?BA，矩阵B就称为与矩阵A可交换，若A???，求所有与A可交换的矩

01??阵.

?20??x???2?11、若???????，则x?y?___________.

?13???y??7??1???cos60??sin60??212、若矩阵A???，B???3?sin60?cos60????2?10?13、已知A???.

11???3??2?，则

AB?___________. ?1??2? ⑴ 分别计算A2、A3，猜测An(n?2，n?N*)； ⑵ 另写出一个具有类似性质

的矩阵B，并说明Bn的值.

二、行列式例题讲解

例1 展开并化简下列各行列式:

x?y⑴

?yy； x?y

3?51⑵ 23?6.

?724例2

31?2按下列要求展开并计算行列式D?5?27.

342 3 / 6

例3

⑴ 按第一行展开； ⑵ 按第一列展开.

把2x2x3y2x?1y3x3y1x?31y3x2y1表示成一个三阶行列式. y2例4

31?2已知行列式5?27.

342例5

⑴ 求行列式中元素4的余子式与代数余子式； ⑵ 按第二列展开并计算行列

式；

⑶ 验证行列式第一行的元素与第三行对应元素代数余子式的乘积之和为零. 计算:

b⑴

eca?fd111cab??abc fdedefb2⑵ a2b3 例6 例7

c2a2?b2c3a3c2a2?c2c3a3b2. b3“二元一次方程组的系数行列式D?0”是“方程组无解”的___________条件. 用行列式解下列线性方程组: ?2x?3y?7?0⑴ ?；

5x?3y?1?0?

?2x?3y?4z?2?⑵ ?3x?5y?7z??3.

?x?2y?3z?4? 例8

?mx?2y?1?0解关于x、y的二元一次方程组?，并对解的情况进行讨论.

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