高中数学讲义微专题29 图像变换在三角函数中的应用

?4????2?2k??k?Z? ，解得：???4?2k??k?Z?，当k?0时，???4

答案：C

小炼有话说：本题为图像变换与三角函数性质相结合的题目 例7：若将函数y?sin??x??????0,??数的图像，向左平移

????2??的图像向右平移

?个单位可得到一个奇函6?个单位可得到一个偶函数的图像，则?,?可取的一组值是（ ） 3??A. ??2,?? B. ??2,???

36?1?C. ??1,?? D. ??,??

626思路：本题也可按照例6的处理方式，通过两次平移得出解析式然后列出?,?的方程组求解，

但从另一方面，由两次平移后得到的对称轴（对称中心）的位置可以推出平移之前的对称位置，从而确定出原函数的对称轴与对称中心：向右平移

?个单位后关于?0,0?对称，则原函数6关于???????,0?中心对称；向左平移个单位关于x?0轴对称，则原函数关于x?轴对称，

33?6??????????????2?，进而??1，而y?sin?x???向右平移个单位

6?3?6??从而确定周期T?4?得到奇函数，可得??答案：C

?6

例8：若把函数y?sin?x图像向左平移值可能是（ ） A.

?个单位，则与函数y?cos?x的图像重合，则?的31123 B. C. D. 3232??思路：首先将两个函数的三角函数名统一：y?cos?x?sin??x???将函数y?sin?x向?，

2?左平移

??????????得到的解析式为y?sin???x????sin??x?，由于两个函数图像重合，?33??3??????可得sin??x???????????sin?x??x???x??2k??k?Z?，解得：，所以???3?232????3?6k?k?Z?，故选择D 2答案：D

- 5 -

例9．将函数f?x??sin?2x?????????????的图象向右平移????0?个单位长度后得

2??2?3?到函数g?x?的图象，若f?x?,g?x?的图象都经过点P?0,?2??，则?的值可以是（ ）

??A.

5?5??? B. C. D. 3626思路：可以考虑先求出f?x?的解析式，从而减少g?x?中的变量个数。f?0??sin??3，2以

而

??2????2????3，即

fs???x???i?n?x，2?3??i，

n依

所

???g?x??f?x????s?i?x??n???2?3?????x?????s3??2题2意

???2???3?，可得：?2????2k?或?2????2k?，k?Zg?0??sin??2???=33333?2?解得：??k?或???答案：B

例10：函数f(x)?Asin(（其中A?0,???x??)?6?k?，只有B符合题意

?2)）的图象如图所示，为了得到

g(x)?sin?x的图象，则只要将f(x)的图象（ ）

A．向右平移度

C．向左平移度

思路：本题分为两步，先根据图像求解析式，再确定图像变换。由图像可得：f?x?最小值为

??个单位长度 B．向右平移个单位长

126??个单位长度 D．向左平移个单位长

126?7???1，所以A?1，再由对称中心与对称轴距离可得周期T?4?????，从而??2。

?123?此

时

f(?x)?s?ix，

由

f(x)过

?7??,?1???12?可得：

7?3????7??sin??????1?????2k?????2k?，所以f(x)?sin(x2?)，

6233?6?

- 6 -

g?x??sin2x，则需f?x?向右平移

答案：A

三、近年好题精选

??????????个单位：f?x???sin?2?x?????sin2x 66?6?3????1、函数f?x??1?2sinxsinx?3cosx的图像向左平移则函数g?x?的解析式是（ ） A．g?x??2sin?2x????个单位得函数g?x?的图像，3????? B．g?x??2cos2x 2?2?3?? D．g?x??2sin?2x??? ???C．g?x??2cos?2x???2、（2016，陕西八校联考）下图是f?x??Asin(?x??)，?x?R,A?0,??0,0??????2?在区间????5??,?上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将66??y?sinx(x?R)的图象上所有的点（ ）

?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 61?B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

26?C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

31?D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

23A．向左平移

3、（2015，山东）要得到函数y?sin?4x?A. 向左平移

???? ?的图像，只需将函数y?sin4x的图像（ ）

3???个单位 B. 向右平移个单位 1212??C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

334、（2014，辽宁）将函数y?3sin?2x?函数（ ） A. 在区间?

????3??的图像向右平移

?个单位长度，所得图像对应的2??7????7??,?上单调递减 B. 在区间?,?上单调递增 ?1212??1212?- 7 -

C. 在区间??????????,?上单调递减 D. 在区间??,?上单调递增 ?63??63?5、（2014，四川）为了得到函数y?sin?2x?1?的图像，只需把函数y?sin2x的图像上所有的点（ ）

11个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 22C. 向左平行移动1个单位长度 D. 向右平行移动1个单位长度

A. 向左平行移动

6、为了得到函数y?3sin?2x?A. 向左平行移动

?????的图像，只需把函数y?3sinx图像上所有点（ ） 3?1?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

23?B. 向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍

31?C. 向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

261?D. 向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

23?7、把函数y?sinx的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点

31的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）

2A. y?sin?2x?????3?? B. y?sin????x???? 26??2?3?? ?C. y?sin?2x?

????3?? D. y?sin?2x?- 8 -