第二十七章 相似全章

第二十七章 相似

测试1 图形的相似

学习要求

1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念．2．掌握相似多边形的两个基本性质． 3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．

课堂学习检测

一、填空题

1．________________________是相似图形．

2．对于四条线段a，b，c，d，如果____________与____________(如

ac?)，那么称这四条线段是成比例线段，简bd称__________________．

3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．

4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________． 5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．

6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________． 反之亦真．即

ac??______(a，b，c，d不为零)． bd1?x7?,则x＝______． x57．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．8．若9．若

xyz2x?y?z??,则?______．

x23510．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．

二、选择题

11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )

12．下列图形一定是相似图形的是( )

A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形 C．两个等腰三角形 D．两个矩形

13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框

架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

三、解答题

14．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．

综合、运用、诊断

15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，

∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．

16．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试

判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．

测试2 相似三角形

学习要求：1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．2．掌握相似三角形判定的基本定理．

课堂学习检测

一、填空题

1．△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______，其中D点与______对应，E点与

______对应，F点与______对应；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______． 2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则

DFBC?______，?______． ACEF3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______．

4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形___________和其他两边相交，所_____________与原三角形______． 5．已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则

①△ADE∽______；②

ADAEAD()ADAEBD()?,?;③?,?? AB()ABBCDB()BACA二、解答题6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．

(1)若△ADC∽△CDB；(2)若△ACD∽△ABC；(3)若△BCD∽△BAC．

综合、运用、诊断

7．已知：如图，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的长．

8．已知：如图，AD∥BE∥CF．(1)求证：

ABDE?;(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF． ACDF

9．如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．

拓展、探究、思考

10．已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且

AE3?，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长． DE2

11．已知：如图，AD是△ABC的中线．(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求且

AF；(2)若E为AD上的一点，BFAE1AF?，射线CE交AB于F，求?

BFEDk

测试3 相似三角形的判定

学习要求：1．掌握相似三角形的判定定理．2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．

3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相 似． 4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．

5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．

6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．

7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．

8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．

9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．

9题图

10题图

10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形

共有______对．

11题图 12题图 13题图

二、选择题

11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )

A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则

BF的长是( )A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8

13．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( ) 三、解答题

14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，

(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD； (4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求证：AC·BC＝AB·CD．