永磁同步电机系统仿真

uA?RsiA?pΨA (3-2) (3-3) (3-4)

uB?RsiB?pΨB uC?RsiC?pΨC

其中： uA,uB,uC-三相绕组电压；

Rs-每相绕组电阻； iA,iB,iC-三相绕组相电流； ΨA,ΨB,ΨC

-三相绕组匝链的磁链；

p?ddt-微分算子。

3.2.2 磁链方程

定子每相绕组磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁极的励磁磁场和转子的位置角有关，因此磁链方程可以表示为

ΨA?LAAiA?MABiB?MACiC?ΨfA (3-5)

ΨB?MBAiA?LBBiB?MBCCi?ΨfB (3-6) (3-7)

ΨC?MCAiA?MCBiB?LCCiC?ΨfC其中：LAB,LBB,LCC-每相绕组互感；

MAB?MBA,MBC?MCB,MCA?MAC-两相绕组互感；

ΨfA,ΨfB,ΨfC-三相绕组匝链的磁链的转子每极永磁磁链。

并且Ψf定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链

ΨfA?Ψfcos? (3-8) ΨfB?Ψfcos(??2?3) (3-9)

ΨfC?Ψfcos(??2?3)

(3-10)

3.2.3 感应电动势

转子永磁在气隙中产生的正弦分布磁场，正弦分布磁场的幅值Ψfg是恒定的，空间位置就是转子永磁磁极的直轴位置，它相对于定子A相绕组轴线等于

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转子位置角?，在空间的分布可以表示为

Ψfg(?,?)?Ψfcos(???)

(3-11)

(3-12)

或者

Ψfg(?,?)?Ψfcos?cos??Ψfsin?sin?当永磁磁极旋转，转子位置角θ随时间变化时，由式(3-12)可知，转子永磁磁场是一个幅值恒定不变、幅值位置?=?随转子永磁磁极位置变化的圆形旋转磁场，旋转磁场的幅值在空间的转速等于转子转速。对每一相定子电枢绕组来说，旋转的圆形旋转磁场会在绕组中感应电势，称为运动电势。由于圆形旋转磁场对于空间任意一点确定的?位置仍然表现为脉动的磁场，而且任意时刻圆形旋转磁场的空间分布仍然具有正弦规律，因此由式(3-13)可以看出，对于每一相定子电枢来说，绕组轴线的空间位置角θ是确定的，转子圆形旋转磁场相当于是两个正交的脉振磁场的叠加[20-23]，如图3-2所示：该圆形旋转磁场从定子上观测，相当于一个同A相绕组轴线重合按照余弦规律变化的脉振磁场ΨfA与另一个同A相绕组垂直按照正弦规律变化的脉振磁场ΨfA?的叠加，即有

ΨfA?Ψfcos? (3-13) ΨfA??Ψfsin? (3-14)

与A相绕组轴线正交的脉振磁场ΨfA?在A相绕组中匝链的磁链等于0，因此ΨfA?在A相绕组中产生的感应电势也是等于0。而与绕组轴线重合的脉振磁场ΨfA则产生感应电势。根据电磁感应定律，可以得到A相绕组由转子永磁磁场引起的感应电势为

eA??pΨfA?ωΨfsin? (3-15)

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ΨfgΨfA⊥0θ

图3-2 圆形磁场与脉振磁场

其中转子旋转的电角速度?等于转子位置角的微分

??p? (3-16)

同理有， ΨfB?Ψfcos?(?2?3) (3-17)

ΨfC?Ψfcos?(?2?3) (3-18)

由此，根据式(3-18)可以求出B相和C相绕组中由转子永磁磁场产生的感应电势分别为

eB??Ψfsin(??2?3) (3-19) eC??Ψfsin(??2?3) (3-20)

三相绕组感应电势也可以用统一的表达式，即

eX??Ψfsin(???X) (3-21)

由式(3-21)可知，永磁磁场在定子电枢绕组中产生的感应电势的幅值为

?Ψf，它不仅与转子的转速成正比，还与转子永磁磁场与定子电枢绕组匝链的

磁链成正比。

3.3 坐标变换

对于三相永磁同步电机来说，它是一个具有多变量、解耦合及非线性的复

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杂系统，要想对它进行直接的控制是十分困难的，因此借助于坐标变换，将它解耦，使各物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系，此时，同步坐标系中的各空间向量就都变成了直流量，这样就把定子电流中的励磁分量和转矩分量变成标量独立开来，对这些给定量实时控制，就能达到直流电机的控制性能了。 3.3.1 三相静止坐标系(A-B-C轴系)

三相永磁同步电机的定子中有三相绕组，其绕组轴线分别为A、B、C，且彼此相差120°空间电角度，构成了一个A-B-C三相坐标系，如图3-3所示。空间矢量Vj在三个坐标轴上的投影分别为VA、VB、VC，代表该矢量在三个绕组上的分量[18-23]。

βBVβVB0VAVαAαVjVCC

图3-3 三相静止坐标系

3.3.2 两相静止坐标系(α-β轴系)

定义一个两相直角坐标系(α-β轴系)，它的α轴和三相静止坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90°空间电角度，如图3-4，图中Vα、Vβ为Vj矢量在α-β坐标系的投影。由于α轴固定在定子A相绕组轴线，故α-β坐标系亦为静止坐标系。

3.3.3 两相旋转坐标系(d-q轴系)

两相旋转坐标系固定在转子上，其d轴位于转子磁极轴线，q轴逆时针超前d轴90°空间电角度，如图3-4所示，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速

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