北京市通州区2019年初三数学第一次模拟考试(含评分标准)

通州区2019年初三第一次模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9. 答案不唯一，如?1 10. 60? 11. 40? 12. 答案不唯一，如?4，4 13. 40 14. E，两点之间线段最短 15. 10 16. 4

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17. 解：原式=2?6?3?1?23 ………………… 4分 3 =2?23?1?23

=1 . ………………… 5分

18. 解：解不等式①，

3x?4x??2， ………………… 1分

?x??2，

x?2. ………………… 2分

解不等式②，

x?2≥3， ………………… 3分 x≥5 . ………………… 4分 ∴不等式组的解集为x≥5. ………………… 5分

19． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

FCDAEGB

………………… 2分

（2）完成下面的证明． 证明：连接FG、DE.

∵△ADE ≌ △CFG， ………………… 3分 ∴∠DAE = ∠FCG． ………………… 4分 ∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）． ………………… 5分

20.解：（1）一元二次方程x?2x??n?1??0有两个不相等的实数根，

22∴ △=2?4?????n?1????0， ………………… 1分

数学试卷第9页（共8页）

即4?4n?4?0，

∴ n?0. ………………… 2分 （2）∵ n为取值范围内的最小整数，

∴n?1.

2 ………………… 3分

∴ x?2x?0 ∴ x?x?2??0

∴ x1?0，x2??2. ………………… 5分 21.（1）证明：∵AD∥BE，AE∥BD，

∴四边形EADB是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB平分∠EAD， ∴?EAB??DAB. ∵AE∥BD， ∴?EAB??DBA. ∴?DAB??DBA. ∴AD?BD.

BEDAC∴四边形EADB是菱形. ……………… 2分

（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC=23，

∴ tan60??BC?3. AC∴AC?2. ……………… 3分

11ACBC??2?23?23. ……………… 4分 ACB22∵AE∥BC，

∴S?∴SECB?SACB?23. ……………… 5分

m(x?0)中， x22. 解：（1）把A（1，2）代入函数y?∴2?m. 1∴m?2. ……………… 1分

（2）①过点C作x轴的垂线，交直线l于点E，交x轴于点F.

当点C是线段BD的中点时，

y4CE?CF?1.

∴点C的纵坐标为1. 3 ……………… 2分 把y?1代入函数y?2中， xl21AECB得x?2.

∴点C的坐标为（2，1）. ……………… 3分

-2-1O1D2F3x数学试卷第10页（共8页）

把C（2，1）代入函数y?2x?b中，

得b??3. ……………… 4分 ②b?3. ……………… 5分 23． （1）证明：∵AE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴?BAE?90?， ?ACB?90?. ……………… 1分 ∴?BAC??CAE?90? . ∴?BAC??B?90?.

∴?B??CAE. ……………… 2分 ∵AF=AE，?ACB?90?，

∴?CAD??CAE.

∴?B??CAD. ……………… 3分 （2）解：连接CD.

∵?B??CAD，

∴AC?CD. ……………… 4分 ∴AC?CD.

∵?ACE?90?，CE＝2，?CAE??CAF??B?30?， ∴tan?CAE?∴tan30?=

CE. AC2. AC∴AC?23. ……………… 5分 过点C作CG⊥AD于点G. ∴cos?CAF?AG. ACOGFBAAG∴cos30?=. 23CE∴AG?3. D∵AC＝CD，?ACB?90?，

∴ AD?2AG?6. ……………… 6分

另解一：连接BD. 先求AB的长，再求AD. 另解二：连接CD. 先求AE的长，再证FC=FD.

24. （1）补全表格： 7.6 . ……………… 1分

（2）描点，画图象. ……………… 3分 （3）结合画出的函数图象，解决问题：

①1.5； ……………… 4分

②画出直线y?3x, ……………… 5分

y10987654321O1234x

数学试卷第11页（共8页）

2.6-2.9（在范围内即可） ……………… 6分 25. （1） 组别 甲 乙 平均分 6.7 7.1 中位数 6 7.5 方差 3.41 1.69 合格率 90% 80% 优秀率 20% 10% ……………… 2分

（2）甲 ……………… 3分 （3）甲或乙 ……………… 4分

甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.

（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．）

……………… 6分

26. 解：（1）∵二次函数y?x2?ax?b在x?0和x?4时的函数值相等．

∴对称轴为直线x?2. ……………… 1分

（2）① 不妨设点M在点N的左侧. ∵对称轴为直线x?2，MN?2，

∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（3，1）.……………… 2分

?a?2，1?1?a?b. 2∴a?4，b?4. ……………… 4分 ② 1≤b?5. ……………… 6分

∴x??

27. 解：（1）连接AE.

A∵点B关于射线AD的对称点为E，

∴AE=AB，?BAF??EAF??. ∵△ABC是等边三角形， D BC∴AB?AC，?BAC??ACB?60?. F E∴?EAC?60??2?，AE?AC. ……………… 1分

1180???60??2????60???. ???2∴?BCF??ACE??ACB?60????60???. ……………… 2分

∴?ACE?另解：借助圆. （2）AF?EF?CF

证明：如图，作?FCG?60?交AD于点G，连接BF. ……………… 3分 ∵?BAF??BCF??，?ADB??CDF， ∴?ABC??AFC?60?. ∴△FCG是等边三角形.

∴GF = FC. ……………… 4分

数学试卷第12页（共8页）