北京市通州区2019年初三数学第一次模拟考试(含评分标准)

（1）求n的取值范围；

（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．

21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB

平分∠EAD.

（1）求证：四边形EADB是菱形；

（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=23时，求△ECB的面积．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?2x与函数y?（1）求m的值；

（2）过点A作x轴的平行线l，直线y?2x?b与直线l交于点B，与函数y?点D.

①当点C是线段BD的中点时，求b的值； ②当BC?BD时，直接写出b的取值范围.

23． 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，

使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．

A（1）求证：?B??CAD；

（2）若CE＝2，?B?30?，求AD的长． O

FBDCEBEDACm?x?0?的图象交于点A（1，2）. xm?x?0?的图象交于点C，与x轴交于xy4321-2-1O123xA数学试卷第5页（共8页）

24. 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，?C?90?，BC =4 cm，AC =3 cm，点D是AB的中点，

点E是BC上一个动点，连接AE、DE. 问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍． 设CE=x cm，△AED的周长为y cm（当点E与点B重合时，y的值为10）． 小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小牧的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm y/cm 0 8.0 0.5 7.7 1 7.5 1.5 7.4 2 2.5 3 8.6 3.5 9.2 4 10 8.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2； （3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当CE的长约为 cm时，△AED的周长最小； ②当CE的长约为 cm时，△AED的周长等于

CE的长的3倍.

y/cm109876ADCEB54321图1 图2 O1234x/cm

25. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

数学试卷第6页（共8页）

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别 甲 乙 平均分 6.7 中位数 7.5 方差 3.41 1.69 合格率 90% 80% 优秀率 20% 10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学

生；（填“甲”或“乙”）

（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．

26. 已知二次函数y?x?ax?b在x?0和x?4时的函数值相等． （1）求二次函数y?x?ax?b的对称轴；

（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数y?x?ax?b的图象交于不同的两点M、N.

①当MN?2时，求b的值；

②当PM?PN=4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围．

y4321-3-2-1O-1-21234x222

数学试卷第7页（共8页）

27. 如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E.连接CE 并

A延长，交射线AD于点F.

（1）设?BAF??，用?表示∠BCF的度数；

（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.

28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点. （1）在点C?2,1?，D?2,0?，E?1,2?中，可以与点M关于直线y?x对称的点是____________； （2）若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线y?x?b对称，求b的取值范围.

（3）过点O作直线l，若直线y?x上存在点N，使得点N与点M关于直线l对称（点M可以与点N重合），.

请你直接写出点N横坐标n的取值范围.

-3-2-1321O-1-2-3123DBFECyABx

数学试卷第8页（共8页）