北京市通州区2019年初三数学第一次模拟考试（含评分标准）

通州区2019年初三第一次模拟考试

数学试卷

2019年4月

考生须1. 本试卷共8页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1． 如图，∠AOB的角平分线是（ ）

A．射线OB

B．射线OE

C．射线OD

D．射线OC

2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A．7.6?10 B．76?10

43 C．0.76?10

5 D．7.6?10

53. 使二次根式x?2有意义的x的取值范围为（ ） A．x?2

B．x≥2

C．x=2

D．x?2

4．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

x2y25. 如果y??x?3，且x?y，那么代数式的值为（ ） ?x?yy?xA．3

B．?3 C．

11 D．? 336．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）

?x?y?4.5，?x?y?4.5，??A．?1 B．? 1x?y?1y?x?1???2?2?x?y?4.5，?x?y?4.5，??C．? D． ?11y?x?1x?y?1???2?27. 2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成

就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长

数学试卷第1页（共8页）

速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.

亿元

2014-2018年我国研究与试验发展（R&D）经费支出

及其增长速度

%

根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）

A．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加

B．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年 C．2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年 D．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%

8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y轴上动点M的纵坐标ym表示学生的期中考试成绩，直线x?10上动点N的纵坐标yn表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x?6的交点为P，则点P的纵坐标yP就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ② D. ③

y10090807060M5040302010O12345x=6Px=10N678910x二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足ac?bc，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：

ab-4018页）23数学试卷第2页（共 -3-2-14c=________．

10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB于点E，如果AC?CD，则∠ACD的度数是_________．

CAOEB

D

11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.

12. 若多项式x?ax?b可以写成?x?m?的形式，且ab?0，则a的值可以是_____，b的值可以是_____ ．

2213. 小华同学的身高为170 cm，测得他站立在阳光下的影长为85 cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm，

那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.

14. 如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），

A理由是 ____________________________．

BCEDl15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 摸出黑球次数 100 46 1000 487 5000 2506 10000 50000 100000 5008 24996 50007 根据列表，估计出n的值最有可能的是 ．

16．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为__________.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应

写出文字说明、演算步骤或证明过程．

?1?17. 计算：???6tan30???2?

?1?2?1?12．

?0数学试卷第3页（共8页）

?3x?2?4x，?18. 解不等式组: ?x3

?1≥.??22

19．已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°.

求作：射线CG，使得CG∥AB．

CCDBAEBA

图1 图2

下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如,2，

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点； ②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F； ③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G； ④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．

证明：连接FG、DE.

∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．

∴CG∥AB（__________________________）（填推理的依据）．

20．关于x的一元二次方程x?2x??n?1??0有两个不相等的实数根．

2

数学试卷第4页（共8页）