平方差培优题

平方差公式提高练习题 【题型一】利用平方差公式计算

（1）?5?2x???5?2x? （2）?

（4）?x?2y?1??x?2y?1? （5）x2?3x?9x2?3x?9

2??2??m?0.1n???0.1n?m? （3）?3x2?y2y2?3x2

3??3??????

???? （6）?x???1??21??1???x???x?? 2??4??2?

【题型二】运用平方差公式进行简便运算

(1)1232﹣124×122． (2)．

． (3)40?39231 (4)502 -48×52 3

【题型三】平方差公式的综合计算

（1）x?(x?2y)(x?2y)?(x?y)(y?x) （2）?x?1??x?1?x?1?x?1

22224????

（3）(a－2b+3c)－(a+2b－3c)； （4）（3+1）（3+1）（3+1）…（3

2

2

2

4

2008

34016+1）－．

21??1??1??1??（5）20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12 （6）?1?2??1?2??1?2???1? 2?2342004????????

1

【创新题】

1.观察下列各式：

2

（x﹣1）（x+1）=x﹣1；

23

（x﹣1）（x+x+1）=x﹣1；

324

（x﹣1）（x+x+x+1）=x﹣1…

m﹣1m﹣2m﹣3

（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x+x+x+…+x+1）= _________ ；（其中m为正整数）；

2346869

（2）根据这一规律，计算1+2+2+2+2+…+2+2 的值．

提高拓展训练：

1. 若6x－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd= _________ 2. 若a＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________

22

3.若a2?a?1?0 , 则a3?2a2?2007＝__________

4.若x?2时， ax5?bx3?cx?8?10，则当x??2时，ax5?bx3?cx?8＝__________ 5.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项 ，说明p,q的关系_________

6．若M?123456789?123456786，N?123456788?123456787试比较M与N的大小__________

7. 19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 =__________ 8. 6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1＝__________

9.已知M?(x2?2x?1)(x2?2x?1)，N?(x2?x?1)(x2?x?1)，则M与N的大小是_________

10、计算?2?1??22?1??24?1??28?1??216?1?232?1＝__________

2469011、计算：＝__________

123462?12345?1234712.已知(1?x)2(1?x)?a?bx?cx2?dx3，求a?b?c?d＝__________

2004?2004?20042005?2005?20052006?2006?200613.已知a??，b??，c??，求abc＝

2003?2003?20032004?2004?20042005?2005?2005__________

14．已知248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，这两个数是__________．

15．（1）请观察：25?52,1225?352,112225?3352,1122225?33352?

写出表示一般规律的等式，并加以证明．

(2)26＝52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．

任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，

乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?

2