(完整word版)2018年甘肃省中考数学试卷(含答案解析),推荐文档

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×

=30人．

25．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3， ∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数y= ∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y=﹣ （2）联立两个的数表达式得

解得

或

∴点B的坐标为B（﹣3，1） 当y=x+4=0时，得x=﹣4 ∴点C（﹣4，0） 设点P的坐标为（x，0） ∵S△ACP=S△BOC ∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

26．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点， ∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG， ∴∠CFH=∠CBG， ∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH， ∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点， ∴GH=∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴AB=EF=GH=a， ∴矩形ABCD的面积=

27．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF． （1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

．

，且GH∥BC，

【解答】解：（1）连接OE，BE， ∵DE=EF， ∴

∴∠OBE=∠DBE ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE∥BC

∵⊙O与边AC相切于点E， ∴OE⊥AC ∴BC⊥AC ∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA= ∴AB=5，

设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r， 在Rt△AOE中，sinA=∴r=

==

∴AF=5﹣2×=

28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，

解得

，

二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵C（0，3），