有余除法

有余除法

知识概述：

在有余数的除法里，隐藏着非常丰富的有趣的数学知识，用这些数学知识可以解决很多数学难题，这就是余数问题值得研究的原因。

余数有下列性质：

1. 两个整数相除，余数一定比除数小。

2. 两个整数相除，除数是几，余数就有几种可能。

被除数、除数、商和余数之间有如下关系： 1. 被除数 = 除数 × 商 + 余数 2. 除数 = （被除数 – 余数）÷ 商 3. 商 = （被除数 – 余数）÷ 除数 4. 余数 = 被除数 – 除数×商

例题精选：

例1.在算式□ ÷ 6 = 8 ?? □ 中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

同类练习：

1.下面算式中被除数最大可能填几，最小可能填几？ □ ÷ 8 = 3 ?? □

2.你能写出下式中最大的被除数和最小的被除数吗？ □ ÷ 4 = 7 ?? □

3.下式中要使除数最小，被除数应为几？ □ ÷ □ = 9 ?? 4

例2．23 ÷ □ = □ ??5 中，除数和商各是多少？

同类练习：

1.27 ÷ □ = □ ?? 3 中，除数和商各是多少？

2.□ ÷ 8 = 5 ?? □ 中，被除数和余数各是多少？

3.在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？

例3.在算式（ ） ÷ 7 = （ ） ??（ ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

同列练习：

1.下列算式中，商和余数相等，被除数可以是那些数？ （1）（ ） ÷ 4 = （ ） ……. （ ） （2）（ ） ÷ 5 = （ ） ……. （ ） （3）（ ） ÷ 6 = （ ） ……. （ ）

2.在算式（ ） ÷ 9 = （ ） ……. （ ），商和余数相等，被除数最大是几？

例4.在算式（ ）÷（ ）=（ ）…… 4 中，除数和商相等，被除数最小是几？ 同类练习：

1.下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （1）（ ）÷（ ）=（ ）…… 6 （2）（ ）÷（ ）=（ ）…… 8 （3）（ ）÷（ ）=（ ）…… 3

2.有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ （ ）÷（ ）=（ ）…… 9

3.有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？ （ ）÷ 7=（ ）……（ ）

例5.在算式12 ÷ （ ）= （ ）?? （ ）中，不同的余数有几个？

同类练习：

1.在算式18 ÷ （ ）= （ ）?? （ ）中，不同的余数有几个？

2.在除法算式 A ÷ 9 = B ?? C中， B、C都是一位数，A最大是多少？

3.甲数和乙数的和是23，甲数除以乙数商是2余2，求甲数和乙数各是多少？

例6.有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余下2个，如果每次拿7个，最后余下1个，这袋桃子最少有多少个？

同类练习：

1.一个数除以3余2，除以7余6，这个数最少是多少？ 2.一个两位数除以5余4，除以6余5，这个数最小是多少？

综合练习： 一、填空题。

1.下面算式中的余数可能是几？

（1）□ ÷ 5 = □ ?? □ （ ） （2）□ ÷ 6 = □ ?? □ （ ） （3）□ ÷ 7 = □ ?? □ （ ）

2.要使商和余数相同，被除数是那些数？

（1）□ ÷ 6 = □ ?? □ （ ） （2）□ ÷ 9 = □ ?? □ （ ）

3.下列算式中除数和商各是几？

（1）18 ÷ □ = □ ?? 4 除数（ ），商（ ） （2）29 ÷ □ = □ ?? 1 除数（ ），商（ ） （3）33 ÷ □ = □ ?? 3 除数（ ），商（ ） （4）36 ÷ □ = □ ?? 4 除数（ ），商（ ）

二、判断题

1.在算式 □ ÷ 6 = 8 ?? □ 中，余数最大是5.

2.在算式23 ÷ □ = □ ??5，除数可能是3，商可能是6.

3.某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6 。

4.在算式□ ÷ □ = 9 ?? 3 中，除数最小是4，被除数最小是39 。

） ） ） ）（ （ （ （ 三、解决问题 1.算式□ ÷ 5 = □ ?? □ 中个，不告诉被除数，商是几？你能写出它的余数吗？

2.学校买来52本练习本，每位同学发6本，可以发给多少位同学，还余多少本？ 6.算式□ ÷ □ = 5 ??4 中，除数最小是几？被除数最小是几？

7.一个数除以5余2，除以9余5，这个数最小是多少？

3.一个数除以6，商是除数的5倍，余数是5，这个数是多少？

4.一道有余数的除法算式中，除数是9，商是10，被除数最大是多少？

5.在一道有余数的除法中个，商是9，余数是6，被除数最小是多少？

8.有一堆围棋子，按“二黑三白”排列起来，想一想，第21个棋子是白子还是黑子？第49个棋子是白子还是黑子？

9.按下列方法摆55个字母，有多少个“A”？ AABBABAABBABAABBAB?????

10.两个数相除，商是6，余数是2，被除数，除数，商和余数的和是31，求除数是多少？