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24.如图，在?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

25.如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AC是对角线，过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G．

（1）求证：CE∥AF；

（2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF是菱形．

26.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．

（1）依题意，补全图形； （2）求证：四边形EFMN是矩形；

（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．

27.综合：

（1）如图1，纸片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．

①求证：四边形AFF'D是菱形；

②求四边形AFF'D的两条对角线的长．

参考答案

一、选择题

C C A B B D C C B C B C 二、填空题

13. 8 14.25 15. 16. 70° 17. 8 18.

19.（2，3） 20. 2 21.菱形 22.

23. 1或

或

或2或3．

三、解答题

24.解：四边形AECF是平行四边形． 理由如下： ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）， 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE与△DCF中， ，

∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 25.证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴CF=CD，AE=AB， ∴CF∥AE，CF=AE，

∴四边形CEAF为平行四边形， ∴CE∥AF．

（2）∵BG∥AC， ∴∠G=∠DAC=90°， ∴△DAC为直角三角形， 又∵F为边CD的中点， ∴AF=CD=CF，

又∵四边形CEAF为平行四边形， ∴四边形CEAF为菱形． 26.（1）解：如图所示：

（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点， ∴EF∥AB，EF=

AB，

DC，

同理：NM∥CD，MN= ∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD， ∴EF∥NM，EF=MN，

∴四边形EFMN是平行四边形，

∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点， ∴EO=

AO，MO=

CO，

AC，BO=DO=

BD，

在矩形ABCD中，AO=CO= ∴EM=EO+MO= 同理可证FN= ∴EM=FN，

∴四边形EFMN是矩形

AC， BD，

（3）解：∵DM⊥AC于点M， 由（2）MO= ∴DO=CD，

CO，