广东省广州市育才中学高三数学10月月考试卷 文 新人

育才中学2013届高三第一次月考

数学（文）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若p是假命题，q是真命题，则 ( )

A．p?q是真命题 B．p?q是假命题 C．?p是真命题D．?q是真命题 2．命题“?x?R,x?2x?4?0”的否定为 ( ) A. ?x?R,x?2x?4?0 B. ?x?R,x?2x?4?4 C. ?x?R,x?2x?4?0 D. ?x?R,x?2x?4?0 3．若a?R，则“a＝4”是“a2?4”的（ ）条件

A．充分而不必要 B．充要 C．必要而不充分 D．既不充分又不必要 4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 ( )

22222A. y??x3 B.y?cosx C. y?ex D.y?xx

rrvva,b5.已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么，|a?3b|等于( )

A. 7

B.10 C.13

D. 4

6． 要得到函数y?sin2x的图象，只要将函数y?sin(2x??4)的图象

??单位 B．向右平移单位 44??C．向左平移单位 D．向右平移单位

88A．向左平移

x7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?3，则f(?2)?

A．

11 B．?9 C．? D．9 99454???3??且???????,?,????,2??则cos2?? ?????5?2??2?8.已知cos???????,cos??????A．

11 B．?1 C．? D．1 22

9.已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是

A.21 B.20 C.19 D. 18

10.已知f(x)?1，各项均为正数的数列?an?满足a1?1，an?2?f(an)，若1?xa2010?a2012，则a20?a11的值是( )

A.

455?23?533?135 B. C. D. 13262626二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）

rrrr11．已知向量a??1,?1?,b??2,x?，若a?b?1,则x?_______________.

12.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4? 13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?

（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程为??2cos?，则圆C上点到直线

1，s2?a3，则a2=______，sn =_______。 2l:?cos??2?sin??4?0的最短距离为 。

（几何证明选讲选做题）如图4，在?ABC中， DE//BC， EF//CD，若15．

BC?4,DE?2,DF?1，则AB的长为 .

AFDEB图4

C

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?1?sin2x。

cosx(1)求f(x)的定义域；

(2)设?是第二象限的角，且tan?=?

17. （本小题满分12分）

设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线

34，求f(?)的值. 3x?6y?7?0垂直，导函数f?(x)的最小值为－12. （Ⅰ）求a,b,c的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在上[?1,3]的最大值和最小值. 18．（本小题满分14分）

育才中学文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为W1、W2、W3.

（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如

三科成绩均为A记为?W1,W2,W3?）；

（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；

（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由. 19．（本小题满分14分）

已知数列?an?是公差不为零的等差数列，a10?15，且a3、a4、a7成等比数列. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?

20．（本小题满分14分）

an7*nTb??T??1(n?N). ，数列的前项和为，求证：??nnnn24ururrr???已知向量m???2sin???x?,cosx?，n??3cosx,2sin(?x)?，函数f(x)?1?m?n．

?2?(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x??0,??时，求f(x)的单调递增区间；

(3)说明f(x)的图象可以由g(x)?sinx的图象经过怎样的变换而得到．