用运动的观点分析几何问题

用运动的观点分析几何问题

我们要多做题，这是巩固基本功的最有效的方法。但是，只是埋头于题海之中，终究会被题海淹死，失去灵活的思维能力。所以，我们要总结，聚沙成塔，集腋成裘，把平时的一些感受、灵感汇集起来，建构自己的能力系统。

几何证明题，立足于图形，寻找隐含于其中的数量、位置关系。

我们曾经学习过图形的变换，如平移、翻折、旋转，它们，许多时候可以作为我们分析图形的一种方式，使枯燥的的图形活动起来，激发学习的兴趣；有的时候，它们更是行之有效的证明方法，使我们的证明、计算有山重水复疑无路，柳暗花明又一村的感受。

既然行之有效，不妨我们体验一下用运动的观点分析问题的乐趣。 例1、在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AE平分∠BACA交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形。 D GF

CEB分析：角平分线提供了翻折的条件，证明全等是这个题目的关键

例2、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽应为多少？

分析：可以把分散的图形通过平移，拼接成为一个较大的矩形。

例3. 已知：如图9（1）所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在BC、DC边上，且∠EOF=90°。

图9（1）

（1）求证：△OEC≌△OFD

（2）如图9（2）所示，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？

图9（2）

分析：正方形对角线互相垂直，而且∠EOF=90°，我们可以把这个问题，看成是直角的旋转问题，全等的证明条件，自然而然地浮出水面。

例4.如图所示,已知矩形ABCD中,AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.

求证: S矩形ABCD?S?BCF。

FAEDC

B分析：E点，给我们提供了一个旋转中心，利用全等的性质，以及等量代换，问题会迎刃而解。

例5.如图所示,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.

求证:∠CEF=∠CFE.

ADFB

分析：正方形、等边三角形都是轴对称图形，找到它们共同的对称轴，问题就变得十分简单了。

变式练习：

1、如图所示,在ΔABC中,AB=AC,PB=PC.求证;AD⊥BC.

APECBDC

2、如图所示,在ΔABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E，F.

求证：(1) ΔBDE≌ΔCDE.

(2) ∠A=90时,四边形AEDF是正方形.

AEBDF0

用运动的观点，分析、解决几何问题，会使我们的认识问题、分析问题的能力得到巨大的提升。

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