实验指导书2011.3.8信号分析与处理

1?z?16 已知某离散因果系统的系统函数H(z)?，试分析该系统的幅?1?21?z?0.5z频特性。

三、实验主要仪器设备和材料

计算机

四、实验方法、步骤及结果测试

实验方法：编程，上机调试，分析实验结果； 步骤： 编程实现上述各实验内容 五、实验报告要求

1) 简述实验目的及实验原理。

2) 按实验步骤附上实验过程中系统单位脉冲响应及系统响应序列的时

域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。 3) 总结实验中的主要结论。 4) 简要回答思考题 六、思考题

1） 连续系统响应的计算机求解可以分为哪些方法？各是什么原理？ 2） matlab中用于离散系统求解的命令有哪些？各基于什么求解方法？

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实验二解题思路及部分题目的参考程序 利用matlab进行系统的时域分析 ◆连续时间系统零状态响应的求解

◆连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 ◆离散时间系统零状态响应的求解 ◆离散时间系统单位脉冲响应的求解 ◆离散卷积的计算 一、 连续时间系统零状态响应的求解

y?lsim(sys,f,t)

t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量 sys是LTI系统模型，借助tf函数获得。 sys?tf(b,a)

b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量

a3y'''(t)?a2y''(t)?a1y'(t)?a0y(t)?b3f'''(t)?b2f''(t)?b1f'(t)?b0f(t)

a?[a3,a2,a1,a0]b?[b3,b2,b1,b0] sys?tf(b,a)二、 连续系统冲激响应和阶跃响应的求解

连续时间系统冲激响应可用impulse函数直接求出，其调用形式为：

y=impulse(sys,t)

连续时间系统阶跃响应可用step函数直接求出，其调用形式为： y=step(sys,t)

t表示计算系统响应的抽样点向量， sys是LTI系统模型. 三、 离散时间系统零状态响应的求解

y=filter(b,a,f)

b和a分别为差分方程左、右端各项的系数向量 f表示输入序列，y表示输出序列

?ay[k?i]??bf[k?j]

iji?0j?0nm可用MATLAB表示为

b?[b0,b1,b2,......,bm];a?[a0,a1,a2,......,an];

四、 离散时间系统单位脉冲响应的求解

H=impz(b,a,k)

b和a分别为差分方程左、右端各项的系数向量 k表示输出序列的取值范围 h就是单位脉冲响应 五、 离散卷积的计算

c=conv（a，b）

式中a,b为待卷积两序列的向量表示，c是卷积结果。 conv函数也可用于计算两个多项式的积 例1：(s?2s?3)(s?3s?2)可用下面MATLAB语句求出

32a?[1,0,2,3] b?[1,3,2]

'c?con(va,b)例2：求系统y(t)?2y(t)?100y(t)?10f(t)的零状态响应，已知f(t)?sin(2?t)u(t) %微分方程求解

ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([10],[1 2 100]);

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''

t=ts:dt:te; f=sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y) xlabel(?time(sec)‘) ylabel(?y(t)‘)

'''例3：求系统y(t)?2y(t)?100y(t)?10f(t)的零状态响应，已知f(t)??(t)。 %连续时间系统的冲击响应 ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([10],[1 2 100]); t=ts:dt:te; f=sin(2*pi*t); y=impulse(sys,t); plot(t,y)

xlabel(?time(sec)‘) ylabel(?h(t)‘)

例4：求系统y[k]?3y[k?1]?2y[k?1]?10f[k]的单位脉冲响应 %离散系统的单位脉冲响应 k=0:10; a=[1 3 2]; b=[10];

h=impz(b,a,k); stem(k,h)

例5：计算x[k]*y[k]并画出卷积结果，已知

x[k]={1,2,3,4;k=0,1,2,3},y[k]={1,1,1,1,1;k=0,1,2,3,4}。 x=[1,2,3,4]; y=[1,1,1,1,1]; z=conv(x,y) N=length(z) stem(0:N-1,z)

%实验二第1题参考程序

%this program is to practice with system response num=[1];den=[ 1 3 2]; % system model

y1=impulse(num,den); %impulse（）函数的详细解释见后面 subplot(121); plot(y1); title('impulse response');

y2=step(num,den); %step（）函数的详细解释见后面 subplot(122); plot(y2);

title('step response');

%实验二第2题参考程序

%使用x[n]补零后的x1来产生y1,是因为存在边界效应，只要脉冲响应采样的部分位于输入信号采样值之外，输出就不确定。用conv函数计算能在输入序列后自动补零，而filter函数不能。 %

理论计算结果： 单位冲激响应:

n 0 h[n] 1 Y[n] 1

y[n]?0.75y[n?1]?0.125y[n?2]?x[n]?x[n?1] y[n]?0.25{x[n?1]?x[n?2]?x[n?3]?x[n?4]} y[n]?0.75y[n?1]?0.125y[n?2]?x[n]?x[n?1] H[n]??[n]??[n?1]?0.75h[n?1]?0.125h[n?2]

1 2 -1.75 1.19 -1.75 1.19 3

-0.67 -0.67 4 0.355 0.355 5 …… -0.18 ……. -0.18 ……

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单位阶跃响应:

y[n]??0.75y[n?1]?0.125y[n?2]??[n]

n 0 1 2 3 4 5 …… Y[n] 1 -0.75

0.44

-0.234

0.12

-0.06 ……

y[n]?0.25{x[n?1]?x[n?2]?x[n?3]?x[n?4]}单位冲激响应:

n 0 1 2 3 4 5 …… Y[n] 0 0.25 0.25 0.25 0.25 0 ……

单位阶跃响应: n 0 1 2 3 4 5 …… Y[n] 0 0.25 0.5 0.75

1

1 ……

程序计算结果:

I. y[n]?0.75y[n?1]?0.125y[n?2]?x[n]?x[n?1]

a. 单位冲激响应： (1)用filter函数 a1=[1,0.75,0.125]; b1=[1,-1]; n=0:20;

x1=[1 zeros(1,20)];

y1filter=filter(b1,a1,x1); stem(n,y1filter); title('y1filter'); xlabel('x'); ylabel('y');

y1filter1.510.50y-0.5-1-1.5-202468101214161820x（2）用conv函数 a1=[1,0.75,0.125]; b1=[1,-1];

x1=[1 zeros(1,10)]; [h]=impz(b1,a1,10); y1conv=conv(h,x1); n=0:19;

stem(n,y1conv,'filled')

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