2019年四川省广安市中考数学试卷(真题)

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

14．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝ 72 度．

【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．

【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EAB＝∠ABC＝∵BA＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA＝36°， 同理∠ABE＝36°，

∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°． 故答案为：72

【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．

15．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣可知该生此次实心球训练的成绩为 10 米．

【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可． 【解答】解：当y＝0时，y＝﹣解得，x＝2（舍去），x＝10． 故答案为：10．

【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 （﹣22017，22017

） ．

x2+x+＝0，

x2+x+，由此

，

【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论． 【解答】解：由题意得， A1的坐标为（1，0）， A2的坐标为（1，

）， ），

A3的坐标为（﹣2，2

A4的坐标为（﹣8，0）， A5的坐标为（﹣8，﹣8A6的坐标为（16，﹣16A7的坐标为（64，0）， …

由上可知，A点的方位是每6个循环，

与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n1，其纵坐标为0，

﹣

）， ），

与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为2n

﹣﹣

﹣2﹣2

， ，

与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n2，纵坐标为2n

﹣

与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n1，纵坐标为0， 与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n2，纵坐标为﹣2n

﹣

﹣2

， ，

与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为﹣2n

﹣

﹣2

∵2019÷6＝336…3，

∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n2＝﹣22017，纵

﹣

坐标为22017

，

）．

故答案为：（﹣22017，22017

【点评】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17．（5分）计算：（﹣1）4﹣|1﹣

|+6tan30°﹣（3﹣

）0．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别

化简得出答案．

【解答】解：原式＝1﹣（＝1﹣＝1+

+1+2．

﹣1

﹣1）+6×

﹣1

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（6分）解分式方程：

﹣1＝

．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：

﹣1＝

，

方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4， 解得：x＝4，

检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0． 所以原方程的解为x＝4．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 19．（6分）如图，点E是?ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求?ABCD的周长．

【分析】先证明△ADE≌△FCE，得到AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，从而可求平行四边形的面积．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF． 又ED＝EC，

∴△ADE≌△FCE（AAS）． ∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2． ∴DC＝4．

∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）＝14．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是

借助全等转化线段．

20．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题； （2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．

【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点， ∴4＝

，得m＝﹣4，

∴y＝﹣，

∴﹣2＝﹣，得n＝2， ∴点A（2，﹣2）， ∴

，解得

，

∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，

即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2； （2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2， ∴点C的坐标是（0，2），

∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），