2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷29： 《锐角三角函数》(全国通用)(含答案)

24．（2020?河南模拟）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米（BC＝30米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝15米，某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面BC、斜坡CD、以及坡顶上的水平面DE处（A，B，C，D，

E均在同一个平面内）．若DE＝6米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝

24°），试求出大楼AB的高（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

25．（2020?河南模拟）如图①，在豫西南邓州市城区大十字街西南方，耸立着一座古老建筑﹣福胜寺塔，该塔建于北宋时期，当地民谚有：“邓县有座塔，离天一丈八．”学完了三角函数知识后，某校数学兴趣小组的小刘和小王决定用自己学到的知识测量“福胜寺塔”的高度．如图②，小刘在点C处测得塔顶B的仰角为45°，小王在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，小刘和小王的身高忽略不计，求塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）

26．（2020?江西模拟）某班为了培养学生的阅读习惯，在教室一角放置了一种创意书架，如图（1）所示．书架可看作由两个相同的平行四边形木制格子叠合而成，忽略其厚度，其平面示意图可简化为图（2），测得?ABCD与?EFGH中，∠B＝∠F＝80°，AD＝45cm，

AB＝30cm，且BI＝14cm，FI＝8cm，FG∥BC．

（1）依题意可知，DJ＝ cm，JH＝ cm，∠CJH＝ °；

（2）求书架的高度和宽度．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67．结果保留一位小数）

27．（2020?山西模拟）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可﹣﹣览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现﹣﹣天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：

课题 测量示意图

测量舍利生生塔高

说明：某同学在地面上选择点

C，使用手持测

角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AHE＝α，沿

CB方向前进到

点D，测量出C，

D之间的距离CD＝xm，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠

AFE＝β

测量数据

α的度数

β

CD该同

的度的学眼数 长睛离

度 地面

的距离HC

24°

…

…

37° 32m 1.76m

（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）

参考答案

一．选择题

1．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．

Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，AB＝13米，

∴BF＝5（米），AF＝12（米）， ∴BG＝AF+AE＝24（米）， Rt△BGC中，∠CBG＝50°，

∴CG＝BG?tan50°≈24×1.19＝28.56（米）， Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米， ∴DE＝

AE＝12m，

≈12.8（米）

∴CD＝CG+GE﹣DE＝28.56+5﹣12故选：B．

2．解：在Rt△CDE中， ∵CD＝10m，DE＝5m， ∴sin∠DCE＝∴∠DCE＝30°． ∵∠ACB＝60°，DF∥AE， ∴∠BGF＝60°

∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°． ∵∠BDF＝30°， ∴∠DBF＝60°， ∴∠DBC＝30°，

，