2020年《冲刺中考·数学》最新模考分类冲刺小卷29： 《锐角三角函数》(全国通用)(含答案)

14．（2020?长春模拟）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界．其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高

AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为α，那么用塔高

和α的三角函数表示主跨BD的长为 米．

15．（2020?江西模拟）中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘微提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，当n＝6时，π≈＝

＝3，则当n＝12时，

π≈＝ ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259，sin75°═cos15°≈0.966）

16．（2020?长春模拟）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，则教学楼的高度AB约为 米．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81】

17．（2020?哈尔滨模拟）如图，在四边形ABCD中，tan∠ABC＝，BD为对角线，∠ABD+∠BDC＝90°，过点A作AE⊥BD于点E，连接CE，若AE＝DE，EC＝DC＝5，则△ABC的面积为 ．

18．（2020?山西模拟）如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为 cm（．结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

19．（2020?黄石模拟）如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东60°，则船行驶的路程约为 ．（结果保留整数，

≈1.41，

≈1.73，

≈2.45）

20．（2020?兴文县模拟）光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率n＝

（α代表入射角，β代表折射角）．小明为了观察

光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得BC＝7cm，BF＝12cm，DF＝16cm，则光线从空气射入水中的折射率n等于 ．

三．解答题

21．（2020?遵化市二模）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．（本题参考数据：sin67.4°＝

，cos67.4°＝

，tan67.4°＝

）

（1）求弦BC的长；

（2）请判断点A和圆的位置关系，试说明理由．

22．（2020?烟台一模）良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①．将图①中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C．已知AD＝30cm，BC＝12cm，点A到BD的距离

为23cm，∠B＝70°． （1）求∠ADB的度数；

（2）老师发现小亮同学写字姿势不正确眼睛倾斜到图2的点E，点E恰好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势，求眼睛所在的位置应上升的距离（结果精确到1cm）．

23．（2020?山西模拟）云岗石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像．某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米“这一问题展开探究，过程如下： 问题提出：

如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度． 方案设计：

如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样﹣﹣个方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角∠ADC＝40°，另一个同学在他的后方2.14m的E处测得佛像底端B的仰角∠BEC＝10°． 数据收集：

通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m． 问题解决：

（1）根据上述方案及数据，求佛像AB的高度；（结果保留整数，参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin40°≈＝0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈＝0.84）

（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）