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第 7章 模拟信号的运算与处理 内容提要：本章主要介绍运算放大器对模拟信号的运算和处理。首先介绍理想运算放大器的特性，然后介绍运算放大器对模拟信号的基本运算处理，包括模拟信号的加法、减法、微分和积分以及对数、反对数运算等，最后介绍运算放大器构成的有源滤波电路。 基本概念：线性工作区、非线性工作区、比例运算电路、“虚地”、加法器、减法器、微分电路、积分电路、对数运算、反对数运算、有源滤波、通带、阻带、通带增益、特征角频率。 7.1 运算放大器特性 运算放大器的符号如图7-1-1（a）所示，等效电路如图7-1-1（b）所示。从输入端看，运算放大器具有差模输入电阻rid，即外部输入信号在输入端形成差值输入信号vid?v??v?；从输出端看，输出回路中具有输出电阻ro和受控电压源Aodvid。理想运放的电压传输特性如图7-1-1（c）所示，它的工作区分为两个部分：当输入信号vid很小时，工作在线性放大区；当输入信号vid较大时，运放的输出级饱和，输出电压近似等于电源电压，这时运放工作在非线性区。在运算放大器构成的信号运算电路中，通常在电路的分析和设计过程中把实际的运放当作理想运
178 模拟电子技术基础 放，这样虽然会产生一定的误差，但是误差常常在可以容忍的范围内，并且还显著地简化了电路的分析设计过程。 （a）符号图 （b）等效电路 （c）传输特性 图7-1-1 理想运算放大器 目前所使用的运算放大器，通常都是集成运算放大器，其特性接近于理想运算放大器。一个理想运放主要具有如下特性： ① 差模开环电压增益无穷大：A od→∞； ② 差模输入电阻无穷大：rid→∞； ③ 输出电阻为零：ro→0。 对于运算放大器的特性，下面分为以下线性区和非线性区两种情况进行讨论： 1．线性区 在线性区，曲线的斜率为运算放大器开环增益Aod，该区满足 vo?Aodvid?Aod?v??v?? （7.1.1） 由于运算放大器的开环增益Aod非常大，常常在105～106数量级，因此线性区特性曲线非常陡峭，且线性区的宽度非常窄，这样是无法进行信号放大和运算的。实际的放大电路和信号运算电路中，常常需要引入深度负反馈，使电路的闭环增益显著下降。处于深度
第7章 模拟信号的运算与处理 179 负反馈时，运算放大器工作在线性区，它的输入、输出信号都是有限的电压信号，因而施加在运算放大器上的差值输入信号接近于零，即 vid?v??v??0 即 v??v? （7.1.2） 这个特性被称为“虚短”；此外，运算放大器的输入电阻相当大，因此输入电流接近于零，则有 i??0,i??0 （7.1.3） 这个特性被称为“虚断”。这两个特性大大简化了运算放大器构成的电路的分析设计。需要注意的是，此时运算放大器本身处于线性工作状态，即其输出量vo与输入量vid呈线性关系。 2．非线性区 为了使集成运放工作在非线性区，集成运放一般均工作于开环状态或正反馈电路中，这时放大关系不存在，即式（7.1.1）不再成立，这时输出电压分别达到输出电压的极限值：VOM或-VOM，其数值接近正、负电源电压。即 ?VOMv??v?vo?? ??VOMv??v?v+≈v－是两种输出状态转换的临界条件。其次，由于rid→∞，“虚断”仍然成立。 由集成运放构成的电路，有些工作在线性状态，有些工作在非线性状态。由集成运放构成的模拟信号运算电路的有源滤波电路中集成运放就工作在线性状态；而运算放大器构成的非正弦波信号发生电路中，工作于运算放大器的非线性状态。
180 模拟电子技术基础 7.2 基本运算电路 通过增加少量的外围元件，运算放大器可以构成模拟信号运算电路，其中比较基本的运算电路包括比例、加、减、乘、除、积分、微分、对数、反对数等运算的电路。这些基本运算电路可以组合起来，可以实现各种各样的信号运算处理。在数字信号处理技术出现以前，常常是用运算放大器构成的模拟信号运算电路来进行信号处理的。 7.2.1 比例运算电路 将输入信号按比例放大的电路称为比例运算电路。按输入信号加在不同的输入端，比例电路又可分为：反相比例运算、同相比例运算、差分比例运算电路三种。比例运算电路实际就是集成运算放大电路的三种主要放大形式。 1．反相比例运算电路 输入信号加在反相输入端，电路如图7-2-1所示。由于运算放大器的同相输入端接地，有 v??0 （7.2.1） 图7-2-1 反相比例运算电路 根据“虚短”特性，亦有 v??v??0 （7.2.2） 这表明反相输入端虽然没有接地，但由于同相输入端接地，导致反相输入端电位相当于接地， 这个特性称为“虚地”，这是运算放大器构成的反相放大器所特有的。 此外，由于运算放大器的“虚断”特性，可以认为流过电阻R1的电流继续流向电阻Rf，即 i1=if 而 i1?v?vvi?v?,if??o R1Rf
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