电磁感应复习总结提纲 - 图文

电磁感应复习总结提纲 变化的电场和变化的磁场 知识点 电磁感应 1. 电磁感应现象： 2. 楞次定律：闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的通过回路的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。 3. 法拉第电磁感应定律：通过回路所包围的磁通量发生变化时产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。 εi =－d? /dt (εi =－dΨ/dt, Ψ=N? ) ; 说明和典型例题 说明1：感生电荷量q：如果闭合回路的电阻R，通过导线任一界面的感生电荷量为 qi=?t2t1Iidt=(1/R)(?1－?2); 说明2：感应电流产生的条件 感应电流产生的条件：凡是谈及感应电流，一般都是对闭合的导体回路而言。这里一定要抓住磁通量的变化，不管这种变化是外界引起的还是回路本身运动、形变、电流变化引起的，只有在磁通量变化的过程中才有感应电流。 说明3：感应电动势与回路是否闭合、导体是否存在无关。 例1：尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中： (A) 感应电动势不同, 感应电流不同. (B) 感应电动势相同，感应电流相同. (C) 感应电动势不同, 感应电流相同. (D) 感应电动势相同，感应电流不同. 说明4：感应电动势的方向（具体见例） 电磁感应定律是电动势与磁通量变化率的关系，实验测得电动势的方向与磁通量变化率正值方向成左手关系，当转换成右手关系是发现：大拇指指向磁通量变化率正值方向，四指绕行方向所得到的电动势方向与实验测得相反，于是负号修正。根据此思想，可衍生以下几种方式判断方向的方法： （1） 右手大拇指指向磁通量变化率负值方向，四指绕行方向即电动势（电流）方向。（这就是楞次定律，感应电流就是要产生负磁通量变化率来试图抵消线圈中的正值磁通量变化率或者产生正磁通量变化率来试图补偿线圈中的负值磁通量变化率） （2） 右手大拇指指向自定义的面的法向方向，四指绕行方向即电动势（电流）标定方向（将环路方向与电动势方向绑定）。依此定义，利用感应定律计算出电动势的数值，若为正，则方向与电动势（电流）标定方向相同；若为负，则方向与电动势（电流）标定方向相反。（此种方法称规范性判断法） （3） 直接利用左手：左手大拇指指向磁通量变化率正值方向，四指绕行方向即电动势（电流）方向。（一般不建议） 说明5：带电粒子有时也可在非静电力作用之下运动，如化学力、洛仑兹力、有旋电场力等。也就是说这些力克服电场力对带电粒子做功，正是非静电场的势转化，所以定义非静电场和电动势： εi = ?l E·dl =?电动势 1. 电动势 2. 动生电动势及计算方法 ??A? ?i?(v?B)?dlO 3. 感生电动势及计算方法 εi =－d? /d t ?d??SB·dS dt =????B?t??dS S说明6： 动生电动势：磁场不变，导体在磁场中运动或回路的形状、位置变动引起回路中磁通量变化而产生的感应电动势。 感生电动势：仅由磁场变化引起的感应电动势。 两种电动势的计算方法：（1）直接由定义计算；（2）由法拉第电磁感应定律求解；见例 例2：在匀强磁场B中，长R的铜棒绕其一端O在垂直于B的平面内转动，角速度为?，求棒上的电动势。 ??解：方法一 (动生电动势)：方向由 v ? B 判断 ??A?RRBR2 ?i?(v?B)?dl??vBdl??l?Bdl???O00 2方法二 ：法拉第电磁感应定律；方向由楞次定律判断 ???dΦ?1 / 5 12Rd? B2电磁感应复习总结提纲 在 dt 时间内导体棒切割磁场线 （扫过的面积） dΦ1d?1 ?i??BR2?BR2? d t 2 d t 2 说明7：动生电动势等效原则：在磁场中任一形状导体线第1页 的电动势等于首尾两端点的连线在垂直速度方向的投影直导线产生的电动势。（如图中任一形状导体线AB，投影直导线A’B） 例3：如图所示的导体AB＝BC＝L，?ABC=?，在向y方向运动时，AB两点的电势哪点高；在向x方向运动时，导体的电动势是多少； 解：如下图，导体沿y方向运动时，产生的电动势为?AC连?线在x方向的投影导线为A’C，它向y运动，由 v ? B 判断电动势方向由C指向A’，得知C点电动势高于A点的，从而A点的电势高于C点；当导体沿x方向运动时，产生的电动势为AC连线在y方向的投影导线为AA’＝Lsin?，所以导体的电动势为vBLsin?，方向为A’指向A。 说明8：求轴对称分布的变化磁场产生的感生电场（B分布均匀，?B/?t>0） 解：方法一：首先，根据说明4（1），可判断电动势的方向为逆时针方向，有旋电场的方向即为此方向，如定义回路绕向也为此方向，则面方向与磁场方向相反，则由 ???EV?dl????L?B?dS S?t变化区域内：rR 同理略。(提倡用此方法) 方法二：根据说明4（2），先任意定义面方向，如定义垂直纸面向内，则回路绕向为顺时针方向，电动势标定方向也为此方向（电动势标定方向与回路绕向绑定），则由 ???EV?dl????L?B?dS S?t变化区域内：rR 同理略。 以下为结论： 2 / 5 电磁感应复习总结提纲 变化区域内：rR EV? 2r?t 例4：一被限制在半径为R的无限长圆柱内的均匀磁场B，B均匀增加，B的方向如图所示。求导体棒MN、CD的感生电动势。 解：（方法一：由感生电场求感生电动势，利用说明7结论，方向由楞次定律判断） 如本题第2图，以O为圆心的某一半径r有旋电场线，与MN垂直，所以，?MN??NM??第EV?dl＝0 2页 如本题第1图，在距离O点r的有旋电场线与CD相交于某点，设定C指向D方向为dl方向，于是，有旋电场方向在此点处与dl的夹角为?，得到 ?CD??DCD??EV?dl Lo??EVcos?dl??CrdBhhLdB dl?2dtr2dt（方法二：法拉第电磁感应定律；方向由楞次定律判断） 如本题第3图，作辅助线OC、OD，以O为圆心以任意r为半径的有旋电场线与OC、OD垂直，?OC??CO??EV?dl?0，?DO??OD??EV?dl?0，则?i??OC??CD??DO??CD 而?i??所以?CDdΦd(BLh/2)hLdB ??dtdt2dthLdB ?2dt思考：dB/dt>0，以下图形中CD的电动势如何求出（CD长为L）？ 例5：磁感应强度为B的匀强磁场被限制在圆柱形空间内，B的大小以速率dB/dt>0变化，在磁场中有一等腰三角形ACD导线线圈如图放置，在导线CD中产生的感应电动势为?1，在导线CAD中产生的感应电动势为?2，在导线线圈ACDA中产生的感应电动势为?，则 （A）?1=-?2, ?=?1+?2=0； （B）?1>0, ?2<0, ?=?1+?2>0； （C）?1>0, ?2>0, ?=?1-?2<0； （D）?1>0, ?2>0, ?=?2-?1>0； 解：电动势的正负只有标定了方向时才有意义，一般情况下，线圈的字母排序并不代表标定，因此先对电动势方向标定一下： 方式一：标定方向为逆时针方向，顺着此方向的电动势为正，顺时针则为负。 因此在OCDO中?1>0，在OCADO中?2>0，在ACDA中?>0，但CD中产生的感应电动势与CAD中产生的感应电动势和ACDA的方向相反，所以?=?2-?1>0 方式二：标定方向为顺时针方向，顺着此方向的电动势为正，逆时针则为负。 3 / 5

电磁感应复习总结提纲 因此在OCDO中?1<0，在OCADO中?2<0，在ACDA中?<0，但CD中产生的感应电动势与CAD和ACDA中产生的感应电动势的方向相反，所以?=?2-?1<0 结论：选项中只有（D）的形式满足。 自感、互感和磁场的能量 1. 自感：L=?/I (L=Ψ/I), εL=－LdI /dt 2. 互感：M=?21/I1 =?12/I2 , ε21=－M dI1 /dt ε12=－M dI2 /dt 3. 自感磁能Wm=LI2 /2 , 磁能密度wm=B?H /2 某磁场空间的磁能 Wm=?V wmdV=?V(1/2)B?HdV 说明9：闭合线圈由于自己电流变化使得线圈磁通量变化而产生阻碍电流变化的电动势的现象称自感；闭合线圈由于它方线圈电流变化使得线圈磁通量变化而产生的阻碍它方线圈电流变化的磁通量变化的电动势的现象称互感； 例6：一自感线圈中，电流强度在0.002 s内均匀地由10 A增加到12 A，此过程中线圈内自感电动势为 400 V，则线圈的自感系数为？ 解：由题意可知电流强度随时间成线性变化，令I=kt， dI12?10?k??1000A/s dt0.002由自感电动势：εL=－LdI /dt 第页 /1000?0.4H L??L/k?3400“*”表示不作要求。 例8：如图所示,有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO?上,则直导线与矩形线圈间的互感系数为 0 . 解：由对称性，可知矩形线圈中的由OO?产生的磁通量为0，由L=?/I，L=0。 磁能的例题略。 麦克斯韦方程组 1. 位移电流 2. 麦克斯韦方程组的积分形式 O O? 说明10：位移电流是由变化的电场等效得来的，出现于传导电流阻隔处，因而位移电流不是电子传导的，不满足传导电流的因电子碰撞而产生的热效应焦耳－楞次定律。 例9：关于位移电流,下述四种说法哪一种说法正确. (A) 位移电流是由变化电场产生的. (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的. (C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律. (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 例10：如图所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿L1 L2 环路L1、L2磁场强度H的环流中, 必有： (A) ?H?dl>?H?dl. L1L2 4 / 5 电磁感应复习总结提纲 ?H?dl=?H?dl. (C) ?H?dl