高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》知识点总复习附答案解析

C．f?x?在区间?【答案】D 【解析】 【分析】

??2?,63???上单调递减 ?D．f?x?????3??的一个零点为x?

?6

先利用两角和的正弦公式化简函数f?x?，再由奇偶性的定义判断A；由三角函数的有界

??? fx?性判断B；利用正弦函数的单调性判断C；将x?代入??判断D.

3?6??【详解】

???f?x??sinx?3cosx ?2sin?x??，

3??f?x?周期T?2??2?,A正确； 1f?x?的最大值为2，B正确，

??2?Qx??,?63???5??,?x???,?3??26??， ???2??f?x?在?,?63??上递减，C正确； ?x?x?

????????fx??f时，?????1?0，

3?6??2?6

不是f?x??????的零点，D不正确. 3?故选D. 【点睛】

本题通过对多个命题真假的判断，综合考查两角和的正弦公式以及三角函数的单调性、三角函数的周期性、三角函数的最值与零点，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.

19．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?BAC?2π,AP?4，3D．72π

AB?AC?23，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为（ ）

A．32π 【答案】C 【解析】 【分析】

先求出VABC的外接圆的半径，然后取VABC的外接圆的圆心G，过G作GO//AP，

B．48π

C．64π

1AP?2，由于PA?平面ABC，故点O为三棱锥P?ABC的外接球的球心，2OA为外接球半径，求解即可. 【详解】

且GO?在VABC中，AB?AC?23，?BAC?2??，可得?ACB?， 36则VABC的外接圆的半径

r?AB23??23，取VABC的外接圆的圆心2sinACB2sinπ6G，过G作GO//AP，且GO?1AP?2， 2因为PA?平面ABC，所以点O为三棱锥P?ABC的外接球的球心， 则OA?OG?AG，即外接球半径R?2222?232??2?4，

则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为4πR2?4π?16?64π. 故选C.

【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.

20．在函数：①y?cos|2x|；②y?|cosx|；③y?cos?2x?④y?tan?2x?A．①②③ 【答案】A 【解析】

逐一考查所给的函数：

?????；6??????中，最小正周期为?的所有函数为（ ） 4?B．①③④

C．②④

D．①③

y?cos2x?cos2x ，该函数为偶函数，周期T?2??? ； 2将函数y?cosx 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到y?cosx 的图象，该函数的周

期为

1?2??? ； 2??函数y?cos?2x???2??的最小正周期为T?2?? ； 6??????y?tan2x?函数??的最小正周期为T?? ； 4?22?综上可得最小正周期为?的所有函数为①②③. 本题选择A选项.

点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．