当前位置：首页 > 高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》知识点总复习附答案解析
首先根据等式化简，得到sin???【详解】
????42??cos????，再利用诱导公式化简??36?5???求值. ?π?π?43??解析：∵sin?????cos??????
3?2?5??133343 sin??cos??sin??sin??cos???22225??43? ?3sin??????65??π4∴sin(??)??.
65又cos(??∴cos(??故选：C 【点睛】
2ππππ)?cos(???)??sin(??)， 32662π4)?. 35本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.
13．函数f?x??（ ） A．
1?sinx?cosx1?sinx?cosx1?????tanx?0?x??的最小值为
1?sinx?cosx1?sinx?cosx32??53 32?43 343 31?62 3B．C．D．【答案】B 【解析】 【分析】
利用二倍角公式化简函数f?x?，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】
xxxxxx?2sincos2cos2?2sincos1?sinx?cosx1?sinx?cosx222?222 ??1?sinx?cosx1?sinx?cosx2cos2x?2sinxcosx2sin2x?2sinxcosx2222222sin2x?xx?x?xx?2sin?sin?cos?2cos?sin?cos?sinxcosx2?22?2?22?2?2?2， ???xxsinxx?xx?x?xx?sin2cos?sin?cos?2sin?sin?cos?cos222?22?2?22?则f?x??21????tanx?0?x??， sinx32??2cosx1?6cos3x?cos2x?1?2?1?sinx?. f(x)??????????2222sinx3cosx3sinxcosx?sinx?3?cosx?????1?32gt?cosx?0,1gt??6t?t?1令为减函数，且???0， ??，???2?所以当0?x?当
?3时，
1?t?1,g?t??0，从而f'?x??0； 21,g?t??0，从而f'?x??0. 2?3?x??2时，0?t?故f?x?min?f?故选：A 【点睛】
???53. ??3?3?本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题.
14．若函数y?tan?2x?围为（ ） A．??3,?? 【答案】A 【解析】 【分析】
计算?3?tan?2x?【详解】
????????kx?，??0,?的图象都在x轴上方，则实数k的取值范3??6??B．
?3,??
?C．?3,??
??D．?3,0
?????????tan2x??0，????k恒成立，得到答案. ?3?3??????????x?0,?3?tan2x???2x??0∵，∴??，∴???0，
3?33?6??函数y?tan?2x?即对任意的x??0,∵tan?2x?故选：A. 【点睛】
本题考查了三角函数恒成立问题，转化为三角函数值域是解题的关键.
????????kx?，??0,?的图象都在x轴上方， 3??6?6??，都有tan?2x????????????tan2x??k?0，即?????k，
33??????????3，∴?k??3，k?3. 3?
15．函数f(x)?a2sinx?acosx?2cosx的图象关于直线x??值为（ ） A．2或2 【答案】D 【解析】 【分析】
根据函数f(x)?asinx?acosx?2cosx的图象关于直线x??f(?)?f(0)，解得a，得到函数再求最值. 22π对称，则f(x)的最大4D．2或42 B．2 C．42 π对称，则有4?【详解】
因为函数f(x)?asinx?acosx?2cosx的图象关于直线x??所以f(?)?f(0)，
2即a2?a?2?0， 解得a??2或a?1，
当a??2时，f(x)?4sinx?2cosx?2cosx?42sin?x?2π对称， 4??????，此时f(x)的最大值为4?42；
当a?1时，f(x)?sinx?cosx?2cosx?综上f(x)的最大值为2或42. 故选：D 【点睛】
本题主要考查三角函数的性质，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
???2sin?x??，此时f(x)的最大值为2；
4??
16．?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B?2A，a?1，b?3，则c?( )
A．23 【答案】B 【解析】
B．2
C．2
D．1
13333, ???,cosA?sinAsinBsin2A2sinAcosA2所以12??3?2?c2?2c?3?32，整理得c?3c?2?0,求得c?1或c=2. 200若c?1，则三角形为等腰三角形，A?C?30,B?60不满足内角和定理，排除.
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想. 当求出cosA?300后，要及时判断出A?30,B?60，便于三角形的初步定型，也为排2除c?1提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.
??1???)，A(，0)为f(x)图象的对称中
322心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC?4，则f(x)的单调递增区间是(
17．已知函数f(x)?3sin(?x??)(??0，?)
A．(2k?C．(4k?24，2k?)，k?Z 3324，4k?)，k?Z 3324B．(2k???，2k???)，k?Z
3324D．(4k???，4k???)，k?Z
33【答案】C 【解析】 【分析】
由三角函数图像的性质可求得：???2，????6，即f(x)?3sin(?x?)，再令
26?2k??剟x?2k??，求出函数的单调增区间即可.
2262????【详解】
解：函数f(x)?3sin(?x??)(??0，??????)， 221因为A(，0)为f(x)图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，
3T2??22又BC?4，?(23)?()?4，即12?2?16，求得??．
22?2??1??再根据g???k?，k?Z，可得???，?f(x)?3sin(x?)，
23266????242k??，求得4k?剟x4k?， 令2k??剟x?226233故f(x)的单调递增区间为(4k?故选：C． 【点睛】
本题考查了三角函数图像的性质及单调性，属中档题.
24，4k?)，k?Z， 33
18．设函数f?x??sinx?3cosx?x?R?，则下列结论中错误的是（ ） A．f?x?的一个周期为2?
B．f?x?的最大值为2
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