2020高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第4节变量间的相关关系与统计案例课时分层训练文新人教A

2019年

附：K2＝.

P(K2≥k0) k0 0.010 6.635 0.001 10.828 [解] (1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%＝180(人)， 经常使用微信的有180－60＝120(人)， 其中青年人有120×＝80(人)，

使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)， 所以2×2列联表：

经常使用微信 不经常使用微信 总计 青年人 80 55 135 中年人 40 5 45 总计 120 60 180 5分

(2)将列联表中数据代入公式可得：

K2＝≈13.333，

由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” .12分

10．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下试验数据：

天数t(天) 繁殖个数y(千个) 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 6 (1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，预测t＝8时的细菌繁殖个数． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

^

b＝，＝－.

[解] (1)由表中数据计算得，

t＝5，＝4， (ti－)(yi－)＝8.5， (ti－)2＝10，2分

^

b＝＝0.85，

^

a＝－＝4－0.85×5＝－0.25.

2019年

所以回归方程为＝0.85t－0.25.5分 (2)将t＝8代入(1)的回归方程中得

^

y＝0.85×8－0.25＝6.55.10

分

故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个.12分

B组 能力提升 (建议用时：15分钟)

1．根据如下样本数据：

x y 3 4.0 4 2.5 5 －0.5 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0 得到的回归方程为＝bx＋a，则( ) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 B [作出散点图如下：

观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b＜0，当x＝0时，＝a＞0.故a＞0，b＜0.]

2．(2017·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)

男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50 D．a＜0，b＜0

根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．

附表：

P(K2≥k) k

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2019年

0.025 [由列联表计算K2的观测值

k＝≈5.556＞5.024，

∴推断犯错误的概率不超过0.025.]

3．(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

图9-4-5

x y w 8∑ (xi－i＝18∑ (wi－i＝18∑ (xi－i＝18∑ (wi－i＝1x)2 46.6 563 6.8 289.8 w)2 1.6 x)(yi－y) 1 469 w)(yi－y) 108.8 表中wi＝，w]＝wi.

(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.

[解] (1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.4分

(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程． 由于＝＝＝68，

^

c＝－ ＝563－68×6.8＝100.6，

2019年

所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w， 因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68.8分 (3)①由(2)知，当x＝49时，

年销售量y的预报值＝100.6＋68＝576.6， 年利润z的预报值＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z的预报值

^

z＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.10

分

所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值．

故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.12分