2020高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第4节变量间的相关关系与统计案例课时分层训练文新人教A

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第4

节变量间的相关关系与统计案例课时分层训练文新人教A版

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是 ( ) A．①② C．③④

B．②③ D．①④

D [由正负相关性的定义知①④一定不正确．]

2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )

A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25

A [相关指数R2越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好．]

3．第31届夏季奥林匹克运动会，中国获26金，18银，26铜共70枚奖牌居奖牌榜第二，并打破3次世界记录．由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些

2019年

数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )

A．平均数与方差 C．独立性检验

B．回归直线方程 D．概率

C [由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求．故用独立性检验最有说服力．]

4．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元) 支出y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )

A．11.4万元 C．12.0万元

B [由题意知，＝＝10，

yB．11.8万元 D．12.2万元

＝＝8，

∴＝8－0.76×10＝0.4，

∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．]

5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

爱好 不爱好 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表：

2019年 P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( )

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C [根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]

二、填空题

6．(2017·西安质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.

零件数x(个) 加工时间y(min) 10 62 20 30 40 81 50 89 75 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________.

【导学号：31222370】

68 [由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为a，

则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.]

7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

男 女 总计 理科 13 7 20 文科 10 20 30 总计 23 27 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到K2＝≈4.844.

2019年

则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．

5% [∵K2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.]

8．(2017·长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 －1 64 由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量为________℃.

【导学号：31222371】

68 [根据题意知＝＝10，＝＝40，因为回归直线过样本点的中心，所以＝40－(－2)×10＝60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量为68度．]

三、解答题

9．(2017·石家庄质检)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人．

(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表：

经常使用微信 不经常使用微信 总计 青年人 中年人 总计 (2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？