第四单元 分数的意义和性质 概念整理

第四单元 《分数的意义和性质》概念整理

一、人们为什么要发明分数？

人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。

二、任意一个分数，它表示的意义是什么?

表示把单位“1”（一个整体）平均分成若干份，取了其中的一份或几份。 单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。

三、分数有计数单位吗？和整数、小数的计数单位有什么不同？

1、分数也有计数单位，常称：分数单位。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是1的分数。分母越大,分

1

数单位就越小，最大的分数单位是 ，没有最小的分数单位。

2

2、整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，??

小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，??

四、分数与除法有什么关系？

可以把分数看成：两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除

a

数，分数线相当于除号。 a÷b=

b

但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。 五、分数可以分成哪几类？

根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数（带分数）错误！未定义书签。错误！未定义书签。。带分数是另一种形式的假分数。

真分数：分子比分母小的分数。真分数都比1小。

假分数：分子等于或大于分母的分数。假分数都等于1或者大于1。假分数可以化成整数或者带分数。

（带分数：由整数部分和分数部分组成，可以看成：一个整数+一个真

分数。带分数都大于1。）

六、怎样把假分数化成带分数或整数？

用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如果没有余数，就把假分数化成了一个整数。

七、怎样把带分数或整数化成假分数？

1、带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不变。

2、整数化假分数的方法：⑴通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子，用1做分母的假分数。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。⑵根据分数与除法的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。 八、分数的基本性质是什么？

分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

约分和通分，都是根据分数的基本性质。分数的基本性质和商不变的规律相通。

九、什么叫约分、通分？

1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。（在做应用题或分数加减法计算时，结果一般要约分成最简分数。一步约分法：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，就能把那个分数化成最简分数。）

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。（也可以说，分子和分母互质的分数，叫最简分数。）

最简真分数：分子和分母只有公因数1的真分数。

2、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（在异分母分数比大小时，常需要通分。通分一般分两步：第一步，根据两个分数分母的最小公倍数，找到这一组分数的公分母。第二步，再

根据分数的基本性质，把这组分数化成分母相同的分数。） 十、什么是最大公因数和最小公倍数？

1、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的那个公因数，叫做这几个数的最大公因数。

任意一组整数，都有公因数1，公因数的个数是有限的。 公因数只有1的两个数，叫做互质数。

求几个数公因数或最大公因数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。

2、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。

任意一组整数，都有无数个公倍数，没有最大的公倍数。

求几个数公倍数或最小公倍数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。

3、小技巧：

两数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 两数有倍数关系时，它们的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。 一般的两个数，可以用它们的乘积除以它们的最大公因数，就得到它们的最小公倍数。

十一、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？

1、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。都必须看清楚，要把谁和谁相比。一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。

2、不同点：

求“几倍”的问题，结果都比1大。如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。

例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。”

求“谁是谁的几分之几”的问题，结果可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果是否比1大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。就是，把一个数看作单位“1”，平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。

例如：“6只小狗是3只小猫的几分之几？”就是，把“3只小猫”看作单位“1”，并把它平均分成3份，那“6只小狗”就相当于6份，那么“6只小狗是3只小猫的。”

十二、比较两个分数的大小，通常有哪些方法？ 1、分母相同时，比分子，分子大的分数就大。 2、分子相同时，比分母，分母大的分数反而小。

3、如果它们分母不同，分子也不同，就用通分或者根据分数的基本性质，把它们化成分母相同或者分子相同的分数，再比大小。

4、求商法。把两个分数化成小数，通过比较两个小数的大小，得出两个分数的大小。

5、与1相比，求差法。分别和1相减，比它们的差，也可比出原分数的大小。

11185969967101101117再如：比较 和 的大小。可以用：-1= -1= >，

66969969710所以>。当然这组分数，也可以化成带分数，再比大小。

69568956168963例如：比较 和 的大小。可以用：1-= 1-= >，所以>。

十三、分数和小数的互化

1、分数化小数。⑴分母是10、100、1000、??的分数，分别直接化成一位小数、两位小数、三位小数、?? ⑵用分子除以分母，算出商。当商是循环小数是，可以用简便记法写出准确商或者根据题目要求写商；当商是无限不循环小数时，要根据要求取近似值。

2、小数化分数。

首先看小数位数（一位、两位、三位、??），分别把小数化成分母是10、100、1000、??的分数，然后把这个分数化成最简分数。