2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学高一(上)期末数学试卷

【解答】解：由题意得，f（x）==

=

=

，

∴函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，

且函数y=2sinπx的周期是2，且点（1，0）也是的对称点， 在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：

由图象可知，两个函数在[﹣2，4]上共有8个交点， 两两关于点（1，0）对称，

设其中对称的两个点的横坐标分别为x1，x2， 则x1+x2=2×1=2，

∴8个交点的横坐标之和为4×2=8． 故选：D．

11．（5分）设函数f（x）=ex﹣|ln（﹣x）|的两个零点为x1，x2，则（A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1 【解答】解：令f（x）=0，则|ln（﹣x）|=ex， 作出y=|ln（﹣x）|和y=ex在R上的图象，

第9页（共18页）

）

可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|ln（﹣x1）|＜|ln（﹣x2）|，x1＜﹣1，x2＞﹣1， 故有

＞x2，即x1x2＜1．

又由x1x2＞0． 故0＜x1x2＜1 故选：D

12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，

，函数

，则关于x的不等式f（x）＜

g（x）的解集为（ ）

A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） B．C．

D．

【解答】解：由题意知，f（x+1）=﹣f（x）， ∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x）， 即函数f（x）是周期为2的周期函数． 若x∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]， ∵当x∈[﹣1，0]时，∴当x∈[0，1]时，

， ，

第10页（共18页）

∵f（x）是偶函数，∴f（x）=，

即f（x）=．

∵函数，

∴g（x）=，

作出函数f（x）和g（x）的图象如图： 当﹣1＜x＜0时，由

=

，

则，由选项验证解得x=，

，

即此时不等式式f（x）＜g（|x+1|）的解为﹣1＜x＜∵函数g（x）关于x=﹣1对称，

∴不等式式f（x）＜g（x）的解为﹣1＜x＜即不等式的解集为（故选：D．

，﹣1）∪（﹣1，

或），

＜x＜﹣1，

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

第11页（共18页）

13．（5分）tan210°= 0 ．

【解答】解：原式=故答案为：0．

14．（5分）已知向量【解答】解：∵向量则

+

+==0，

，，

，则向量与的夹角为 120° ． ，设向量与的夹角为θ，

=1+1?2?cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=120°，

故答案为：120°．

15．（5分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：3 ℃．

【解答】解：由t∈[0，24]得，则

所以f（t）=

即则该天教室的最大温差为3℃， 故答案为：3．

16．（5分）若函数f（x）=

范围是 [，1）∪[3，+∞） ．

【解答】解：①当a≤0时，f（x）＞0恒成立， 故函数f（x）没有零点； ②当a＞0时，3x﹣a=0， 解得，x=log3a，又∵x＜1；

第12页（共18页）

，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为

，

，

，

恰有2个零点，则实数a的取值