当前位置：首页 > 阶段性测试题八 立体几何初步
正确；
当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；
aα，bβ，并不能说明a与b不同在任何一个平面内，故④不正确；
当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面故⑤不正确．
(理)(2012·山东日照调研)在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1
中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为________．
5[答案] 5
[解析] 方法一：∵A1B1∥平面D1EF，
∴G到平面D1EF的距离为A1到平面D1EF的距离，在△A1D1E中，过A1作A1H⊥D1E交D1E于H，
显然A1H⊥平面D1EF，则A1H即为所求， 在Rt△A1D1E中，
A1H＝
A1D1·A1ED1E＝11×2
5＝5. ?1?21＋?2?
??
方法二：等体积法，设h为G到平面D1EF的距离． ∵VG—D1EF＝VA1—D1EF＝VF—D1A1E， 1511
∴2×1×2×h＝2×1×2×1， 5
∴h＝5. 15．(文)(2011·福建文)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
[答案]
2
[解析] 本题考查线面平行．
由EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C1
＝AC，知EF∥AC.所以由E是中点知EF＝2AC＝2.
(理)(2011·大纲全国卷)已知点E、F分别在正方体ABCD－
A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．
2
[答案] 3
[解析] 本小题考查的内容是二面角的求法，可采用几何法或向量法．
方法一：(几何法)如图，延长FE交CB的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，连结AC，
∵PB＝BC，∴∠CAP＝90°. 由三垂线定理，∴∠FAP＝90°， ∴∠FAC为二面角的平面角． 2
FC32
∴tan∠FAC＝AC＝＝3
2
.
方法二：(向量法)建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，令边长为3，
∴A(3,0,0)，E(3,3,1)，F(0,3,2)， 平面ABC的法向量为(0,0,1)，
设平面AEF的法向量为n＝(x，y，z)， →＝0?n·AE∴?
→＝0?n·AF
??3y＋z＝0
，∴?，
?－3x＋3y＋2z＝0?
令x＝1，∴z＝3，y＝－1，∴n＝(1，－1,3)， 令平面夹角为θ，∴cosθ＝2
∴tanθ＝3.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)(2012·郑州模拟)如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
332
＝，sinθ＝， 1×|n|1111
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