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阶段性测试题八立体几何初步
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．
满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·南宁模拟)在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 [答案] B
[解析] 在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则两条直线没有公共点，所以“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件．
2．(文)(2012·太原一模)已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是
( )
A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 [答案] D
[解析] 对选项A，B，C都有α与β相交的情况只有选项D是两平面平行的判定，故选D.
D．m∥l1且n∥l2
→＝a，OB→＝(理)(2012·锦州一模)如图，空间四边形OABC中，OA→＝c.点M在OA上，→＝( ) b，OC且OM＝2MA，N为BC中点，则MN
121
A.2a－3b＋2c 211B．－3a＋2b＋2c 111C.2a＋2b－2c 221D．－3a＋3b－2c [答案] B
[解析] 由向量加法法则可知 2→1→→→→→MN＝MO＋ON＝－3OA＋2(OB＋OC) 21
＝－3a＋2(b＋c) 211＝－3a＋2b＋2c.
3．(2012·洛阳调研)三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，
正确的结论共有( )
①这三条直线必共点；②其中必有两条是异面直线；③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内．
A．4个 C．2个 [答案] D
[解析] 三条直线两两垂直时，它们可能共点(如正方体同一个顶点上的三条棱)，也可能不共点(如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1，AB，BC)，故结论①不正确，也说明必有结论②不正确；如果三条直线在同一个平面内，根据平面几何中的垂直同一条直线的两条直线平行，就导出了其中两条直线既平行又垂直的矛盾结论，故三条直线不可能在同一个平面内，结论③正确；三条直线两两垂直，这三条直线可能任何两条都不相交，即任意两条都异面(如正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱AA1，BC和C1D1)，故结论④不正确．
4．(2012·厦门一模)设a，b，c是空间的三条直线，α，β是空间的两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是( )
A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当bα，且cα时，若c∥α，则b∥c
C．当bα，且c是a在α内的射影时，若b⊥a，则c⊥b D．当bα时，若b⊥β，则α⊥β [答案] D
[解析] D的逆命题是bα，α⊥β，则b⊥β，显然不成立． 5．(2012·南昌一模)圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为( )
2883A.πcm
B．3个 D．1个
1923B.πcm
28831923C.πcm或πcm [答案] C
[解析] 分两种情况
D．192πcm3
6
(1)12为底面圆周长，则2πr＝12，∴r＝π，
?6?2288
∴V＝π·?π?·8＝π(cm3)．
??
4
(2)8为底面圆周长，则2πr＝8，∴r＝π，
?4?2192??∴V＝π·π·12＝π(cm3)．故选C. ??
6．(文)(2011·江西文)
将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
[答案] D
[解析] 如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.
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