最新沪科版数学八年级下册全册教案【精品】

一、情境导入

计算下列各题，观察有什么规律？ (1)(2)

36

＝________；499

＝________；16

36

＝________． 49

9＝________． 16

9. 16

36

________49369；________4916

二、合作探究

探究点一：二次根式的除法

计算： 4861227a2b3(1)； (2)； (3)；

7251812ab212

(4)a3b5÷(－a2b6)(a＞0，b>0)． 23解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)

被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．

解：(1)

48＝72

48＝72126＝185

26＝； 3322

＝6； 35

9ab3

＝ab； 42

6126(2)＝518527a2b3(3)＝12ab227a2b3＝12ab212

(4)a3b5÷(－a2b6) 2313＝×(－)22

a3b53

26＝－ab4a3

＝－ab. b4b方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有

负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 探究点二：最简二次根式

下列二次根式中，最简二次根式是( )

A.8a B.3a C.a D.a2＋a2b 3

a中含有分母，不是最简二次根式；D选项a2＋a2b中被开方数用提公因式法3

解析：A选项8a中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项

因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式．故选B.

方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同

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时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点三：商的算术平方根的性质

【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值 aa 若＝，则a的取值范围是( ) 2－a2－aA．a＜2 B．a≤2 C．0≤a＜2 D．a≥0

??a≥0，

解析：根据题意得?解得0≤a＜2.故选C.

?2－a＞0，?

方法总结：运用商的算术平方根的性质：bb

＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是aa

非负数且分母不等于零这一条件．

【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式

化简：

(1)(2)

71； 9

3c3(a＞0，b＞0，c＞0)． 4a4b271＝9

16164＝＝； 993

解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)(2)

3c33c3c

＝23c. 42＝424ab4ab2ab方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数

不含分母，从而化为最简二次根式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点四：二次根式除法的应用 已知某长方体的体积为3010cm3，长为20cm，宽为15cm，求长方体的高． 解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．

解：长方体的高为

3010÷(20×15)＝30

10＝3020×15

1＝30(cm)． 30

方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解． 三、板书设计

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二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率

第1课时 二次根式的加减

1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；

2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)

一、情境导入 计算：

(1)2x－5x； (2)3a2－a2＋2a2.

上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成3，a2换成5，这时上述两小题就成为如下题目：

计算：

(1)23－53； (2)35－5＋25. 这时怎样计算呢？ 二、合作探究

探究点一：同类二次根式

下列二次根式中与2是同类二次根式的是( ) A.12 B.C.3 2

2 D.18 3

36

＝与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项C中，22

26

＝与2被33

解析：选项A中，12＝23与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项B中，开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项D中，18＝32与2被开方数相同，故与2是同类二次根式．故选D.

方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：二次根式的加减

【类型一】 二次根式的加法或减法 1

(1)8＋32； (2)

2(3)448－375； (4)18

21＋33

3； 2

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－96. 62

解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．

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解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62； 11116(2)原式＝6＋6＝(＋)6＝；

66663

(3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3；

(4)原式＝36－66＝(3－6)6＝－36. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 二次根式的加减混合运算 计算：

(1)12－

327－；

33

x＋3x9

1； x

3

(2)4x－32(3)3

21

1－45＋220－60； 321－(3

1－75)． 8

(4)0.5－2

解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝23－3－3＝0； (2)原式＝3x－x＋3x＝5x；

(3)原式＝15－35＋45－15＝5； (4)原式＝

222213－3－＋53＝＋3. 23443

方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运

用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23＋32)cm，其中两边长分别是(3＋2)cm，(33－

22)cm，求第三边长．

解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22)，再去括号，合并同类二次根式．

解：第三边长是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)．

方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计

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