电磁场与电磁波第二版答案陈抗生

a：静电场、稳恒电场和稳恒磁场的方程与边界条件 b：标量电位和矢量磁位及其微分方程 6）静态场解法 a：镜像法；

b：分离变量法； 三、 试卷结构：

a) 考试时间：180分钟，满分：150分 b) 题型结构

a：填空题（15分） b：选择题（15分）

c：简答与证明题（30分） d：计算题（90分） 四、参考书目

邱景辉，等. 电磁场与电磁波（第3版）. 哈尔滨工业大学出版社. 2008年

赵家升，等. 电磁场与波. 成都电子科技大学出版社. 1997年 陈抗生. 电磁场与电磁波. 高等教育出版社. 2003年

【篇三：电磁场6.6】

txt>6.6.1 电磁波的定向传播

电磁波的定向传播是指电磁波离开波源后沿给定路径传播到负载。电磁波的定向传播主要有两个作用，一是传输电能，用来驱动电气设备作功；二是传播信号，用来传递信息。把电磁波定向导引至负载的实体结构有许多种，如图6-6-1所示，典型的有架空输电线、电缆、同轴线、波导以及光导纤维等。架空输电线、电缆主要用于传输电能，光导纤维用于传播光信号，同轴线和波导既可以传输电能，也可以传播信号。 (a) 平行双线 单根导线

(b) 同轴电缆 (c) 矩形波导管 (d) 光导纤维

图6-6-1 电磁波的导引结构实体

从传播信号的角度看，当传播距离不长而且波源频率不高时，普通的双线传输线、电缆都能传播信号，但当传播距离较长或波源频率较高时，它们就会向开放的空间辐射电磁能而出现损耗，同时由导

线所组成的回路又接收外界电磁波从而在回路中产生感应电流，干扰传播信号。为了克服这些缺点，可以使用同轴线。同轴线由线心和同轴的中空导体管组成，它们之间绝缘。由于同轴线的外导体的屏蔽作用，所以外部电磁场不会干扰同轴线内的传播信号，同时传播信号也不向外部辐射电磁波。同轴线的不足是不适合传播高频电磁波。同轴线的焦耳损耗与频率f的关系近似

按规律变化(见式(5-7-16))，频率越高损耗越大。当频率达到微波频段后，需要用波导传播。波导是用来约束或导引电磁波的

金属管，波导管的优点是焦耳损耗和介质(管内介质一般为空气)损耗小，传输容量大，没有辐射损耗，结构简单，易于制造。随着波源频率的提高，尤其是进入光波波段，金属就不再是良导体，而成了损耗很高的介质，这种情况下就需要光波导来传播信号。光导纤维是光波导的一种，它具有容量大、损耗低、质量小、易弯曲、不受电磁干扰、不产生电火花等优点，目前已得到广泛应用。 本节分析波导传播电磁波的基本特点。 6.6.2 波导中的电磁场边值问题

习惯上，波导狭义地专指各种形式的空心金属波导管和表面波波导，前者又称封闭波导，后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。

为了解波导内稳态电磁场的分布情况，需要建立边值问题。边值问 ?作为求解对象时，在场源(即波题包括方程和边界条件。当用电场强度e

源)外，电场的方程组为 ??k2e??0 (6-6-1) ?2e ??0(6-6-2) ??e

边界条件包括内边界面上的边界条件和外边界面上的边界条件。对于波导管，管壁的电导率很高，一般用铜、铝等良导体制成，有时管壁上镀有银等。通常假定波导管的管壁是电导率无限大的理想导体，因此管壁

??0。管壁就是场区的外边界面。波导管内一般是空气，管内场内电场e

区只有外边界面而没有内边界面。外边界面上的边界条件为 ??0 (6-6-3) n?e

式中n是外边界面上指向场区外侧的单位法向矢量。

式(6-6-1)-(6-6-3)联立，就组成了波源之外电磁场的边值问题。

说明：波导理论的建立以及人们对它的认识经历了一段曲折的过程。1897年，英国物理学家瑞利最早完成了空心金属圆柱形波导内电磁波传播模式的数学分析，他纠正了亥维赛关于没有内导体的金属管内不能传播电磁波的认识①。但此后35年中，因在产生高频电磁波方面所遇到的① 《中国大百科全书》“波导”词条。

困难，瑞利的理论并没有得到重视和传播，在实践方面也未获得实质性进展。直到1932年3月，美国贝尔电话实验室的索思沃思（g. c. southworth, 1890-1972）观察到充水的铜管可以传输电磁波，1933年他又发现20英尺长的空心铜管也可以传输电磁波②。在实验成功之前，索思沃思进行了理论研究工作，由于这与常识相背离，贝尔电话实验室的一位主要数学家总结性地写下了不同的计算结论：提出的系统是不可能实现传输的。1936年4月30日索思沃思向美国物理学会提交了一份学术报告，波导管被“再次发现”。此后，波导的理论、实验和应用才有了重大发展，并日趋完善。 6.6.3 矩形波导内电磁场的解

波导管的横截面可以做成各种形状，如矩形、圆形、椭圆形和三角形等，其中以矩形和圆形最简单、最常用。目前它们广泛用在无线电发射机与天线之间、无线电接收机与天线之间、微波炉的磁控管与炉腔之间。

1. 边值问题的求解

下面求解由理想导体波导壁组成的矩形波导内的电磁场，具有其他横截面形状的波导管内的电磁场求解方法和电磁场特性也都与此类似。

矩形波导管的结构如图6-6-2所示。设波导沿z轴方向无限长，管内是真空（???0，???0，??0，），横截面是矩形，矩形的四个顶点分别是a，b，c，o，两边长分别为a和b。 图6-6-2 矩形波导

设电磁波沿z轴的正方向传播。这样，传播矢量k?kzez，波导管内② http://en.wikipedia.org/wiki/george_clark_southworth[eb/ol], 2009-10-20

的电场表达式应为

??x,y,z??e??x,y?e?jkzz (6-6-4) e0

式中kz?0。实际上，若kz?0，说明式(6-6-4)所表示的波是逆着ez方向传播，这相当于反射波，在无限长直均匀介质中不可能存在反射波；若kz是复数，kz???j????0?，则表示波的振幅随着z的增

大而衰减(??0)或增加(??0)，“衰减”意味着没有波的传播，“增加”意味着场值成为无限大。因此kz只能是正数。 把式(6-6-4)代入方程(6-6-1)和(6-6-2)，得 ??k2e??0 (6-6-5) ?2e0c0

??jke??e?0 (6-6-6) ??e0z0z

?并不表示电场强度，它只是式中kc2?k2?kz2，k2??2?0?0。注意，符号e0

电场强度表达式(6-6-4)中的系数矢量。 设系数矢量

??x,y??e??x,y?e?e??x,y?e?e??x,y?e (6-6-7) e00xx0yy0zz ??0，可得 由外边界面上的边界条件n?e

?(x,0)?0，e?(x,0)?0 (0?x?a) (6-6-8) 平面oa：e0x0z ?(x,b)?0，e?(x,b)?0 (0?x?a) (6-6-9) 平面bc：e0x0z ?(0,y)?0，e?(0,y)?0 (0?y?b) (6-6-10) 平面ob：e0z0y ?(a,y)?0，e?(a,y)?0 (0?y?b) (6-6-11) 平面ac：e0z0y 下面求解边值问题表达式(6-6-5)-(6-6-11)的非零解。

把式(6-6-7)代入方程(6-6-5)，可知电场的三个分量都分别满足相同形式的标量方程：

?2u?x,y??kc2u?x,y??0 (6-6-12)

用分离变量法求解。设方程(6-6-12)的非零解为 u?x,y??x?x?y?y? 代入方程(6-6-12)，得

x??y????kc2?0 (6-6-13) xy 下面分三种情况讨论。