2016年中考圆解答题分类1

【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可； （2）根据弧长公式计算． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD， ∴

=

， 中点， ， =

+

，即

=

，

∵M为∴∴

=+

∴BM=CM；

（2）解：∵⊙O的半径为2， ∴⊙O的周长为4π， ∴

的长=×4π=π．

【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键． 4．（2016?自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠1=∠BAD；

（2）求证：BE是⊙O的切线．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；

（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可； 【解答】证明：（1）∵BD=BA， ∴∠BDA=∠BAD， ∵∠1=∠BDA， ∴∠1=∠BAD；

（2）连接BO，

第13页（共49页）

∵∠ABC=90°，

又∵∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BCO+∠BCD=180°， ∵OB=OC，

∴∠BCO=∠CBO，

∴∠CBO+∠BCD=180°， ∴OB∥DE， ∵BE⊥DE， ∴EB⊥OB，

∵OB是⊙O的半径， ∴BE是⊙O的切线．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 5．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A． （1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可． （2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可． 【解答】解：（1）MN是⊙O切线． 理由：连接OC． ∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A， ∴∠BCM=∠BOC， ∵∠B=90°，

∴∠BOC+∠BCO=90°， ∴∠BCM+∠BCO=90°， ∴OC⊥MN，

∴MN是⊙O切线．

第14页（共49页）

（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°，

在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°， ∴BO=OC=2，BC=2

﹣

=

﹣4

．

∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=

【点评】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型． 6．（2016?泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF． （1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．

【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题． （2）只要证明△PCF∽△PAC，得【解答】解：（1）AB是⊙O切线． 理由：连接DE、CF． ∵CD是直径，

∴∠DEC=∠DFC=90°， ∵∠ACB=90°，

∴∠DEC+∠ACE=180°， ∴DE∥AC，

∴∠DEA=∠EAC=∠DCF， ∵∠DFC=90°，

∴∠FCD+∠CDF=90°， ∵∠ADF=∠EAC=∠DCF， ∴∠ADF+∠CDF=90°，

第15页（共49页）

=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．

∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AD，

∴AB是⊙O切线．

（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC， ∴△PCF∽△PAC， ∴

=

2

，

∴PC=PF?PA，设PF=a．则PC=2a，

2

∴4a=a（a+5）， ∴a=， ∴PC=2a=

．

【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型． 7．（2016?资阳）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

【分析】（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案； （2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长． 【解答】解：（1）如图，连接OD，

第16页（共49页）