2016年中考圆解答题分类1

问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．

（1）求△ABC的面积； （2）求⊙O的半径．

27．（2016?长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF． （1）求∠CDE的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

28．（2016?临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

29．（2016?苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．

（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ；

（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值； （3）请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；

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②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．

30．（2016?内江）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当AB=BE=1时，求⊙O的面积； （3）在（2）的条件下，求HG?HB的值．

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2016年中考圆解答题分类1

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题） 1．（2016?无锡）如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在

上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和

D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn （1）求d的值；

（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

【分析】（1）根据d=FH2，求出EH2即可解决问题．

（2）假设CnDn与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷

r=2+2

≈4.8，求出n即可解决问题．

【解答】解：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2， ∴EH1=

r，FH1=r﹣

r）=

r， r，

?

r=

r，

∴d=（r﹣

（2）假设CnDn与点E间的距离能等于d，由题意这个方程n没有整数解， 所以假设不成立． ∵

r÷

r=2+2

≈4.8，

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∴n=6，此时CnDn与点E间的距离=

r﹣4×r=r．

【点评】本题考查垂径定理、等腰直角三角形的性质，理解题意是解决问题的关键，学会利用方程去思考，发现n=6是解题的关键． 2．（2016?湖州）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°． （1）求证：BD=CD； （2）若圆O的半径为3，求

的长．

【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案； （2）首先求出

的度数，再利用弧长公式直接求出答案．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DCB+∠BAD=180°， ∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣105°=75°， ∵∠DBC=75°，

∴∠DCB=∠DBC=75°， ∴BD=CD；

（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°， ∴∠BDC=30°， 由圆周角定理，得，故答：

=

=的长为π．

的度数为：60°， =π，

【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出∠DCB的度数是解题关键．

3．（2016?福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为（1）求证：BM=CM； （2）当⊙O的半径为2时，求

的长．

中点，连接BM，CM．

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