河北省辛集中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学试卷含答案

2017-2018学年度第二学期第二次阶段考试

高二数学试题

一．选择题（共8小题）

1．对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0，若f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

2．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+4）且f（3）=0，则方程f（x）=0在区间（0，10）内整数根有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

3．若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5]上具有零点的最少个数是（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

4．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则，f（2016）的值为（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

5．对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+）=﹣f（x），则f（1）+f（2）+f（3）=（ ） A．0

B．﹣1 C．3

D．2

6．对任意的x∈R，定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+3）=﹣f（x+4），则f（1000）=（ ） A．﹣1 B．1

C．0

D．1000

7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（ ） A．1

B．0

C．﹣2 D．2

8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），f（1）=2．则f（﹣2）=（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

二．填空题（共2小题）

9．定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2016）﹣f（2015）= ．

10．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=﹣f（x+4），且在区间[0，2]上是增函数，则f（﹣17），f（27），f（64）的大小关系从小到大的排列顺序为 ． 三．解答题（共4小题）

11．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+4），且x∈（0，2]时，f（x）=（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；

（2）判断f（x）在[0，2]上的单调性，并给予证明；

（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？

12．若函数f（x）对任意实数x．y∈R均有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2； （1）求证：f（x）为奇函数： （2）求证：f（x）是R上的减函数：

（3）求f（x）在[﹣3，4]上的最大值和最小值： （4）解不等f（x﹣4）+f（2﹣x2）≤16．

13．若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）?f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．

（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为R上的减函数； （3）当围．

14．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x∈（0，1）时f（x）＞0，且x，y

时，对a∈[﹣1，1]时恒有

，求实数x的取值范

．

∈（0，+∞）时总有f（x?y）=f（x）+f（y） （1）求证：f（）=f（x）﹣f（y）；

（2）证明：函数f（x）在定义域（0，+∞）上为减函数； （3）若f（3）=1，且f（a）＜f（a﹣1）+2，求a的取值范围．

一．选择题（共8小题）

1．对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0，若f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

【分析】利用函数的奇偶性，以及函数的关系式，求出函数的周期，然后求解函数值即可．

【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（﹣x）+f（3+x）=0， 可得f（x）=f（3+x），所以函数的周期为3． 定义在R上的奇函数f（x），可知f（0）=0， 又f（﹣1）=1，

∴f（2）=f（﹣1）=1，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1． f（1）+f（2）+f（3）=﹣1+1+0=0；

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）+f（2）=0﹣1+1=0． 故选：B．

【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．

2．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+4）且f（3）=0，则方程f（x）=0在区间（0，10）内整数根有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【分析】由已知函数为奇函数，求出函数的周期为4可得f（0）=0?f（4）=f（8）=0，由f（3）=0?（7）=0，又f（﹣3）=0?f（1）=f（5）=f（9）=0，从而可得结果．

【解答】解：由已知可知f（3）=0，

因为f（x）是R上的奇函数，所以f（﹣3）=﹣f（3）=0，f（0）=0， 又因为函数的周期为4，即f（x+4）=f（x），

所以f（0）=f（4）=f（8）=0，f（3）=f（7）=0，f（﹣3）=f（1）=f（5）=f（9）=0，