(优辅资源)陕西省咸阳市度高二数学下学期期中试卷 文

全优好卷

故选：C．

【点评】本题主要考查了相关系数．当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关； 的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强； 的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．

11．若图中，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C、B两点，且PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】弦切角；圆周角定理． 【专题】选作题；推理和证明．

【分析】相等的角为弧AC对应两个圆周角以及∠CAE． 【解答】解：由题意，PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E， ∴AC=CE，

∴∠CAE=∠CEA=∠ABC， ∵PA切⊙O于点A， ∴∠CAP=∠ABC，

∴∠CAE=∠CEA=∠ABC=∠CAP， 故选：C．

【点评】本题考查圆的切线的性质，考查垂径定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

12．函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（ ）

A． B． C． D． 【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用排除法，根据函数值即可判断．

【解答】解：当x＞1时，f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除C，D，

当0＜x＜1时，x﹣1＜0，lnx＜0，∴f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除B 故选：A．

【点评】本题考查了函数图象的识别，利用排除法是关键，属于基础题．

二．填空题（每题5分，共25分）

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13．若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|= ．

【考点】复数求模；复数相等的充要条件． 【专题】计算题．

【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值． 【解答】解：∴a=2，b=﹣1 ∴ 故答案为：．

【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．

14．甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是 0.26 ． 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．

【分析】根据题意，设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C，分析可得这三个事件相互独立，三人中仅有一人达标，即ABC只有一个发生；由相互独立事件的乘法公式，可得答案．

【解答】解：设甲、乙、丙三人达标为依次为事件A、B、C，三个事件相互独立， 且则P（A）=0.8，P（B）=0.6，P（C）=0.5， 三人中仅有一人达标，即ABC只有一个发生，

故其概率为P=0.8×（1﹣0.6）×（1﹣0.5）+（1﹣0.8）×0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.8）×（1﹣0.6）×0.5=0.16+0.06+0.04=0.26， 故答案为：0.26．

【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，注意首先认真审题，认清事件之间的关系，出现至少或最多一类的词语时，要运用对立事件进行分析．

15．下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，

p4：z的虚部为﹣1．

其中的真命题为 p2，p4 ．

【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑．

【分析】根据复数的除法运算法则先化简复数为a+bi，a、b∈R形式，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解． 【解答】解：解：∵复数z====﹣1﹣i．

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|Z|=，∴p1：不正确；

∵Z2=（﹣1）2+i2+2i=2i，∴p2：z2=2i，正确； ∵=﹣1+i，∴p3：z的共轭复数为1+i，不正确；

∵Z=﹣1﹣i，∴虚部为﹣1．∴p4：z的虚部为﹣1正确． 故答案为：p2，p4

【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念．

16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF= 3 ．

【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】选作题；立体几何． 【分析】证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．

【解答】解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F， ∴∠AEF=∠C， ∵∠EAF=∠CAB， ∴△AEF∽△ACB， ∴，

∵BC=6，AC=2AE， ∴EF=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

17．观察下列等式： （1+1）=2×1 （2+1）（2+2）=22×1×3 （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …

n

照此规律，第n个等式可为 （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2?1?3?5…?（2n﹣1） ． 【考点】归纳推理．

【专题】压轴题；阅读型．

【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式． 【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），

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每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，

由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．

n

所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2?1?3?5…（2n﹣1）．

n

故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2?1?3?5…（2n﹣1）．

【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．

三．解答题

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18．已知复数z=（m﹣2m）+（m+m﹣6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m的值或取值范围．

【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】（1）由z的实部为0且虚部不为0求解m的取值范围； （2）由复数z的实部和虚部都小于0联立不等式组求得答案． 【解答】解：（1）由，解得m=0．

∴若复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点在虚轴上，m=0； （2）由复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点在第三象限，得

，解得0＜m＜2．

【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了不等式组的解法，是基础题．

19．用适合的方法证明下列命题： （1）（a≥2）

＞4．

（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则【考点】不等式的证明．

【专题】不等式的解法及应用． 【分析】（1）运用分子有理化，可得﹣==，﹣=，由不等式的性质，即可得证；

（2）由乘1法，可得【解答】证明：（1）=（a+b）（+），展开后，由基本不等式即可得证． ﹣= ==，

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