（优辅资源）陕西省咸阳市度高二数学下学期期中试卷 文

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陕西省咸阳市三原县北城中学2014～2015学年度高二下学期期中数

学试卷（文科）

一、选择题（共12题，每题5分）

1．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（ ） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i

2．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（ ）

x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0 A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

3．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A． B． C． D．

2

4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

2

A．方程x+ax+b=0没有实根

B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（ ）

A．1 6．B．2 C．3 D．4

=（ ） C．4

D．﹣4

A．﹣1 B．1

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7．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①y=cosx（x∈R）是三角函数； ②三角函数是周期函数；

③y=cosx（x∈R）是周期函数．

A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①

8．“m=1”是复数z=m2﹣1+（m+1）i为纯虚数的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不从分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．三角形的面积s=（a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（ ） A．V=abc（a，b，c为地面边长）

B．V=sh（s为地面面积，h为四面体的高）

C．V=（S1+S2+S3+S4）r，（S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径） D．V=（ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）

10．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法，其中正确的有（ ） ①若r＞0，则x增大时，y也增大； ②若r＜0，则x增大时，y也增大；

③若r=1或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点都在同一条直线上；

④两个变量x，y的回归方程为y+2x+1=0，则y与x正相关． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

11．若图中，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C、B两点，且PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（ ）

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A． B． C． D．

二．填空题（每题5分，共25分） 13．若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|= ．

14．甲、乙、丙三人参加某项技能测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.5，0.6，则三人中仅有一人达标的概率是 ．

15．下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z=2i，p3：z的共轭复数为1+i，

2

p4：z的虚部为﹣1．

其中的真命题为 ．

16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF= ．

17．观察下列等式： （1+1）=2×1 （2+1）（2+2）=22×1×3 （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …

照此规律，第n个等式可为 ．

三．解答题

18．已知复数z=（m2﹣2m）+（m2+m﹣6）i所对应的点分别在（1）虚轴上；（2）第三象限．试求以上实数m的值或取值范围．

19．用适合的方法证明下列命题： （1）（a≥2）

＞4．

（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则 全优好卷

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20． 喜欢甜品 不喜欢甜品 总计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 总计 70 30 100 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”

（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？ 参考公式：K2=，n=a+b+c+d

下面的临界表供参考： 2P（K≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE． （1）证明：∠D=∠E；

（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形； （3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．

22．观察下列三角形数表：

第一行 1 第二行 2 2 第三行 3 4 3 第四行 4 7 7 4 第五行 5 11 14 11 5 …

假设n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）． （1）依次写出第八行的所有数字；

（2）归纳出an+1与an之间的关系式，并求出an的通项公式．

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