高中物理 模块要点回眸 第6点 解决多物体问题的三点提示素材 沪科版选修3-5

第6点 解决多物体问题的三点提示

对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程． 求解这类问题时应注意以下三点：

(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型； (2)分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量； (3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题．

对点例题 两只小船质量分别为m1＝500 kg，m2＝1 000 kg，

图1

它们平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50 kg的麻袋到对面的船上，如图1所示，结果载重较轻的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不计，则在交换麻袋前两只船的速率v1＝________，v2＝________.

解题指导 以载重较轻的船的速度v1为正方向，选取载重较轻的船和从载重较重的船投过去的麻袋为系统，如题图所示，根据动量守恒定律有 (m1－m)v1－mv2＝0 即450v1－50v2＝0①

选取载重较重的船和从载重较轻的船投过去的麻袋为系统，根据动量守恒定律有

mv1－(m2－m)v2＝－m2v

即50v1－950v2＝－1 000×8.5② 选取两船、两个麻袋为系统有 m1v1－m2v2＝－m2v

即500v1－1 000v2＝－1 000×8.5③ 联立①②③式中的任意两式解得 v1＝1 m/s，v2＝9 m/s 答案 1 m/s 9 m/s

方法点评 应用动量守恒定律解这类由多个物体构成系统的问题的关键是合理选取研究对象，有时选取某部分物体为研究对象，有时选取全部物体为研究对象．

图2

1．如图2所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，有一质量为m＝80 g的小铜块C以vC＝25 m/s的水平初速度开始在A表面上滑动，由于C与A、B间有摩擦，最后停在B上，B和C以v＝2.5 m/s的速度共同前进，求： (1)木块A的最后速度vA； (2)木块C在离开A时的速度vC′.

思路点拨 本题要详细分析运动过程，来确定研究对象及初、末时刻．C在A表面上滑动时，C对A的摩擦力使A、B一起改变运动状态，故C在A表面上滑动时，A、B的速度始终相同，当C以vC′的速度滑上B后，C对B的摩擦力使B的速度继续增大，并与A分离，而A不再受外力作用，将以与B分离时的速度vA做匀速运动，最后B、C一起以共同速度v运动． 答案 (1)2.1 m/s (2)4 m/s

解析 (1)以A、B、C三个物体组成的系统为研究对象，系统受到的合外力为零，所

以动量守恒．C刚滑上A瞬时，系统的总动量就是C所具有的动量p＝mvC.作用后，B、C一起运动时，设这时A的速度为vA，那么系统的总动量 p′＝mAvA＋(mB＋mC)v

根据动量守恒定律有mvC＝mAvA＋(mB＋m)v 所以vA＝

mvC－

mB＋mmA

v

×2.5

m/s＝2.1 m/s

0.08×25－＝

0.3＋0.080.5

(2)以A、B、C三个物体组成的系统为研究对象，以C刚滑上A时为初时刻，C刚滑上B前瞬间为末时刻，则系统的初动量p1＝mvC，设刚滑上B时C的速度为vC′，则系统的末动量p″＝mvC′＋(mA＋mB)vA. 根据动量守恒定律有mvC＝mvC′＋(mA＋mB)vA 得vC′＝

mvC－

mA＋mBm

vA

mA＋mB

＝vC－vA

m

0.5＋0.3

＝(25－×2.1) m/s

0.08＝4 m/s

图3

3

2.如图3所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m.开始时A、B分别以v1、v2

2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速度放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？

12

答案 1.5v2

23

解析 设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v′，由动量守恒定律得

mv1＝2mv′①

为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足v′≤v2② 设A与B碰后的共同速度为v″，由动量守恒定律得 37

2mv′－mv2＝mv″③

22

为使B能与挡板再次碰撞应满足v″>0④ 联立①②③④式得 12

1．5v2

23