河南省禹州市名校2018-2019学年高三高考考前适应性冲刺(三模)数学(理)试题 Word版含答案

数学期望.

19. （本小题满分12分）如图，在斜四棱柱ABCD?A底面ABCD是边长为231BC11D1中，的菱形， 且?BAD??3，若?AA1C??2ABCD上的射影为?ABD的重心G. ，且A1在底面

（1）求证：平面ACC1A1?平面BDD1B1； （2）求直线CC1与平面A1BC所成角的正弦值.

x2y220. （本小题满分12分）已知F1,F2分别为椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点,B 为

abP为椭圆上一点, A0,22为椭圆外一椭圆的上顶 点,?BF1F2 为正三角形, 且

点,PA?PF2 的最小值为?1,过点F2且垂直于x轴的直线交为椭圆于C,D两点, 直线

??l:y?mx?n与x2?y2?3相切并且交椭圆于M,N(M,N在直线CD的两侧）两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当四边形CMDN的面积最大时, 求直线l的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数f?x??mx?lnx?x?0?,m?R. x（1）若函数f?x?的图象与x轴存在交点, 求m的最小值； （2）若函数f?x?的图象在点1,f?1?处的切线斜率为证：1?M???1, 且函数f?x?的最大值为M求23. 2请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

在等腰梯形ABCD中，ADBC,AC、BD交于点Q,AC平分?DAB,AP为梯形ABCD外接圆的切线, 交BD的延长线于点P. （1）求证：PQ2?PDPB； （2）若AB?4,AP?3,AD?3,求AQ的长. 2

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程??x?3cos?(?为参数, 以O为极点,x 轴的正

?y?2sin?半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆, 射线???3与曲线

???C2交于点D?4,?.

?3?（1）求曲线C1的普通方程及C2的直角坐标方程； （2）在极坐标系中，A??1,??,B??2,??????2??是曲线C1上的两点, 求

1?21?1?22的值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?5a?2x?1,g?x??x?1?3. （1）解不等式g?x??8；

（2）若对任意x1?R,都存在x2?R,使得f?x1??g?x2?成立, 求实数a的取值范围.

河南省禹州市名校2016届高三高考考前适应性冲刺（三模）

数学（理）试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.DABCB 6-10.CBCAC 11-12.DA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.15 14.380 15.三、解答题

17.解：（1）设?an?的公差为d,由已知得?3?d??3?2d??5?3?2d?,解得d?2或

2 16.1?6 43d??(舍去)

2

1??1??11??11?1??11???1Tn???1???????????...?????????2??3??24??35??n?1n?1??nn?2??

?1?111? 1?????2?2n?1n?2?3n2?5n?2. 4n?12n?818. 解：（1）由表可知：空气温度指标为0的有A1；

2空气温度指标为1的有A2,A3,A5,A8,A9,A10,空气温度指标为的有A4,A6,A7.

2C6?C3215?32所以空气温度指标z相同的概率P???. 2C10455（2）计算10块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表： 编号 综合指标 A1 1 A2 4 A3 4 A4 6 A5 2 A6 4 A7 5 A8 3 A9 5 A10 3 其中长势等级是一级的???4?有A2,A3,A4,A6A7,A9，共6个，长势等级不是一级的

???4?有A1,A5,A8,A10，共4个.

随机变量X的所有可能取值为：1,2,3,4,5.

111111C3C2C3C1?C2C217, P?X?1??11?,P?X?2???11C6C44C6C4241111111111C3C1?C2C1?C2C1C1C1?C2C171, P?X?3???,PX?4????1111C6C424C6C4811C1C11,所以X的分布列为： P?X?5??11?C6C424X 1 2 3 4 5 17711 242482441771129?3??4??5??所以E?X??1??2?.

4242482412P 19. 解：（1）连结AC、BD相交于O,为等边三角形,

四边形ABCD为菱形, 且?BAD??3,??ABD