2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(理科)(问卷)

参考答案与试题解析

2020年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（问卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.

【答案】 D

【考点】 并集及其运算 【解析】

先分别求出集合??，??，由此能求出集合??∪??． 【解答】

∵ 集合??＝{??|??2?2???8<0}＝{??|?2

∴ 集合??∪??＝{??|?3≤??<4}＝[?3,?4)． 2.

【答案】 A

【考点】 复数的运算 【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】

由??(1+2??)＝|3+4??|＝5，得??=1+2??=(1+2??)(1?2??)=1?2??， ∴ ??=1+2??． 3.

【答案】 B

【考点】

双曲线的离心率 【解析】

设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为?1进而求得??和??的关系，再利用焦距为6√2，即可求出双曲线的实轴长． 【解答】 双曲线

??2

5

5(1?2??)

???2=1(??>0,??>0)则双曲线的渐近线方程为??＝±???? ??2??

??2??

∵ 两条渐近线互相垂直， ∴ ??×(???)＝?1，

∴ ??2＝??2，

∵ 焦距为6√2，∴ 2??＝6√2，∴ ??＝3√2， ∴ ??2＝18???2，∴ ??2＝9，∴ ??＝3， ∴ 双曲线的实轴长为：（6）

试卷第5页，总19页

??

4.

【答案】 B

【考点】

命题的真假判断与应用 【解析】

利用空间线面面面平行与垂直的判定定理即可判断出正误． 【解答】

??．若???//???，???//???，则???//???，相交，或为异面直线，因此不正确； ??．若??⊥??，??⊥??且??∩??＝??，则??⊥??，因此正确；

??．若?????，?????，???//???，???//???，则??与??不一定平行，因此不正确； ??．若??⊥??，???//???，??⊥??，则??与??不一定垂直，因此不正确． 5.

【答案】 D

【考点】

等差数列与等比数列的综合 【解析】

运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项，再由等差数列的求和公式，计算可得所求值． 【解答】

数列{????}是公差??为2的等差数列，????为其前??项和，且??1，??4，??13成等比数列，

2????可得??4＝113，即(??1+6)2＝??1(??1+24)， 解得??1＝3，

则??4＝4??1+6??＝4×3+6×2＝（24） 6.

【答案】 D

【考点】 程序框图 【解析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量??的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】

模拟程序的运行，可得 ??＝1，??＝7，

第一次执行循环体，得??＝2，??＝9，此时9??????3＝0，不满足第一条件；

第二次执行循环体，得??＝4，??＝13，此时13??????3＝1，但13??????5＝3，不满足第二条件；

第三次执行循环体，得??＝8，??＝21，此时21??????3＝0，不满足第一条件；

第四次执行循环体，得??＝16，??＝37，此时37??????3＝1，且37??????5＝2，满足第二条件，此时退出循环． 所以输出??的值为（16） 7.

【答案】 B

【考点】

试卷第6页，总19页

频率分布直方图 【解析】

根据频率分布直方图的频率，频数与样本总量的关系可以直接得出结果． 【解答】

[0,?0.5)的频数为0.08×0.5×100＝4，[0.5,?1)的频数为0.16×0.5×100＝8，[1,?1.5)的频数为0.3×0.5×100＝15，

[1.5,?2)的频数为0.44×0.5×100＝22，[2,?2.5)的频数为0.5×0.5×100＝25，[2.5,?3)的频数为0.28×0.5×100＝14，[3,?3.5)的频数为0.12×0.5×100＝6，

[3.5,?4)的频数为0.08×0.5×100＝4，[4.4.5]的频数为0.04×0.5×100＝（2） 4+8+15+22+25+14＝86 故前六组占86%，??为3吨． 8.

【答案】 C

【考点】

进行简单的合情推理 【解析】

根据题意，结合对数的运算性质即可求出结果． 【解答】

设“心宿二”的星等是??1，“天津四”的星等是??2，“心宿二”的亮度是??1，“天津四”的亮度是??2，

则??1＝1.00，??2＝1.25，??1＝????2，

∵ 两颗星的星等与亮度满足??1???2＝2.5(lg??2?lg??1)， ∴ 1?1.25＝2.5(lg??2?lg????2)， 即：lg??＝0.1，

∴ ??＝100.1≈1+2.3×0.1+2.7×(0.1)2＝1+0.23+0.027＝1.257， ∴ 与??最接近的是1.26， 9.

【答案】 A

【考点】

两角和与差的三角函数 【解析】

先利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可判断． 【解答】

∵ ??(??)＝2sin2(??+6)+√3sin(2??+3)?1 11

=√3sin(2??+??)?cos(2??+??)

33＝2sin(2??+6)，

由于??=6时，函数值为2为函数的最大值，满足对称的性质，故??正确， 10.

【答案】 A

试卷第7页，总19页

??

??

??

??

【考点】 三角函数线 【解析】

利用指数函数以及幂函数的单调性，即可得到结论．（也可以取30°直接带入比较） 【解答】 因为??∈(0,4)，

∴ 0

∴ ??＝(sin??)??单调递减；??＝??sin??单调递增；

∴ (sin??)sin??>(sin??)cos??；(sin??)sin??<(cos??)sin??； ∴ ??>??，????>??．

（也可以取30°直接带入比较） 11.

【答案】 B

【考点】 抛物线的性质 【解析】

本题根据题意可知：??(1,?0)，则直线??????:??=√3(???1)．联立直线??????与抛物线方程可得点??坐标，再根据准线方程??＝?1可得到点??坐标，进一步写出直线??????的方程，即可得到点??坐标，根据两点的距离公式即可得到结果． 【解答】

由题意，可知：??(1,?0)． 直线??????:??=√3(???1)． ??=√3(???1)

，

??2=4??

整理，得3??2?10??+3＝（0） 联立{

解得??=3，或??＝（3） 当??=3时，??=?

1

2√3；当??＝3时，??＝2√3． 3

1

??

∴ 点??坐标为(3,?2√3)．

∵ 准线??:??＝?(1)∴ 点??坐标为(?1,?2√3)． ∴ 直线????斜率??????=2√3=?√3．

?1?1∴ ??????:??=?√3(???1)， ∴ 点??坐标为(0,?√3)．

∴ |????|=√(3?0)2+(2√3?√3)2=2√3． 故选：??． 12.

【答案】 A

【考点】

分段函数的应用 【解析】

试卷第8页，总19页