1直线运动13类问题复习

点下落到抛出点两过程所经历的时间：t上?t下?V0。 g【例题】A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问：

（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？�� （2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？

★解析：两球相遇时位移之和等于h。即：

121hgt?(v0t?gt2)?h�ニ�以：t? 22v0而B球上升的时间：t1?v02v0，B球在空中运动的总时间：t2?�� gg(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有 t＜t1，即

hv0?，所以 v0?gh v0g(2)欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：�� t1＜t＜t2 即:

v0h2v0 ??gv0g2gh?v0?gh�� 2所以：

答案:（1）v0?gh (2)

2gh?v0?gh 2【例题】质点做竖直上抛运动，两次经过A点的时间间隔为t1，两次经过A点正上方的B点的时间间隔为t2，则A与B间距离为多少?

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★解析：利用竖直上抛运动的“对称特征”可给出简单的解答

解：由竖直上抛运动的“对称”特征可知：质点从最高点自由落至A、B两点所经历时间必为

11t1和t2，于是直接可得 22111112) AB=g(t1)2－g(t2)2=g(t12－t222228

【例题】物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2。若第1s内位移大小恰等于所能上升的最大高度的

5倍，求物体的初速度。 9125?02★解析：常会有同学根据题意由基本规律列出形知?0t－gt=·的方程来求解，实

292g质上方程左端的?0t－致了错误的产生。

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gt并不是题目中所说的“位移大小”，而只是“位移”，物理概念不清导2125?02解：由题意有?0t?gt=·，

92g2进而解得?01=30m/s，?02=6m/s，?03=4.45m/s

【例题】如图所示，长为1m的杆用短线悬在21m高处，在剪断线的同时地面上一小球以

υ0=20m/s的初速度竖直向上抛出，取g=10m/s2，则经时间t=______s，小球与杆的下端等高；再经时间△t=____________s，小球与杆的上端等高。

★解析：以地面为参照物分析两物体的运动关系将会很复杂，不妨换一个参照物求解。

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答案：1s

1s 20【例题】物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2，若在运动的前5s内通过的路程为65m，则其初速度大小可能为多少？

★解析：如果列出方程x=υ0t－

12gt 2并将有关数据x=65m，t=5s代入，即求得υ0=38m/s。

这一解答是错误的，因为在5s内，做竖直上抛运动的物体的运动情况有如下两种可能性： ①前5s内物体仍未到达最高点。在这种情况下，上述方程中的s确实可以认为是前5s内的路程，但此时υ0应该受到υ0≥50m/s的制约，因此所解得的结论由于不满足这一制约条件而不能成立。

②前5s内物体已经处于下落阶段，在这种情况下，上述方程中的s只能理解为物体在前5s内的位移，它应比前5s内的路程d要小，而此时应用

??021解：由运动规律可得d=+g(t－0)2，

g2g2在此基础上把有关数据d=65m，t=5s代入后求得υ0=20m/s或υ0=30m/s，

【例题】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，

求塔高。（g取10m/s2）

★解析：设物体下落总时间为t，塔高为h，则： h?上述方程解得：t=5s，所以，h?1291gt，(1?)h?g(t?1)2由225212gt?125m 2【例题】如图所示，悬挂的直杆AB长为L1，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？

A B C D

L1 L2 L3 - 35 -

★解析：直杆穿过圆筒所用的时间是从杆B点落到筒C端开始，到杆的A端落到D端结束。 设杆B落到C端所用的时间为t1，杆A端落到D端所用的时间为t2，由位移公式h?得：

12gt2t1?所以

2(L1?L2?L3)2L2，t2? gg?t?t2?t1?2(L1?L2?L3)2L2 ?gg【例题】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。

求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）

★解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则物体的 初速度为V0=－10m/s，g=10m/s2 则据h=V0t?12gt，则有： 21h?(?10?17??10?172)m??1275m

2∴物体刚掉下时离地1275m。

【例题】一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0．45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取10 m /s2，结果保留二位数字）

★解析：设运动员跃起时的初速度为V0，且设向上为正，则由V20=2gh得：

V0?2gh?2?10?0.45?3m/s

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