1直线运动13类问题复习

按照连续相等时间间隔分有：

1s末、2s末、3s末……即时速度之比为：

v1:v2:v3:?:vn?1:2:3:?:n

前1s、前2s、前3s……内的位移之比为

x1:x2:x3:?:xn?12:22:32:?:n2

第1s、第2s、第3s……内的位移之比为

xⅠ:xⅡ:xⅢ:?:xn?1:3:5:?:(2n?1)

按照连续相等的位移分有：

1X末、2X末、3X末……速度之比为：

?1:?2:?3:?:?n?1:2:3:?:n

前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为

t1:t2:t3:?:?n?1:2:3:?:n

第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为

t1:t2:t3:?:tn?1:(2?1):(3?2):?:(n?n?1)

7、两个图像：

即位移—时间图像与速度—时间图像。

研究和处理图像问题，要注意首先看清纵、横轴各表示的意义，采用什么单位，搞清所研究的图像的意义。 识图方法:

一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点

位移—时间图象

（1）定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移s，用横轴表示时间t，通过描点和连线后得到的图象，简称位移图象。位移时间图象表示位移随时间的变化规律。 （2）破解位移图象问题的五个要点

①x?t图象只能描述直线运动，反映位移x随时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹 ②由x?t图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。 ③由x?t图象的斜率判断物体运动的性质

若x?t图象是一条倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示物体的速度。

图像的斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动 图像的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动

若x?t图象与时间轴平行，则斜率为零，即物体速度为零，表示物体处于静止状态

若物体做非匀速直线运动，则x?t图象是一条曲线。图象上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图象上某点切线的斜率表示这点的瞬时速度。

- 5 -

④若图像不过原点，有两种情况：

图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零（相对于参考点） 图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发

⑤两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。 速度—时间图像：

用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。

对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的v-t图线，应把握的有如下三个要点: （1）纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度υ0； （2）图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；

（3）图线下的“面积”其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移s

第三模块：自由落体运动和竖直上抛运动

『夯实基础知识』 1、自由落体运动：

（1）概念：自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

（2）性质：它是v0=0，a=g的匀加速直线运动。 （3）规律：基本规律：v?gt x?12gt 2初速度为0的匀加速直线运动的一切规律对于自由落体运动都适用。 2、竖直上抛运动

（1）竖直上抛运动：有一个竖直向上的初速度υ0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g。

（2）性质：是坚直向上的，加速度为重力加速度g的匀减速直线运动。

（3）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，其位移公与速度公式分别为

x?v0t?12gt v?v0?gt 2对公式v?v0?gt的理解:

当t?v0时，v?0，表示物体正在向下运动。 gv0时，v?0，表示物体正在最高点。 g当t?

- 6 -

当t?v0时，v?0，表示物体正在向上运动。 g12gt的理解: 2对公式x?v0t?当t?2v0时，x?0，表示物体在抛出点下方。 g当t?2v0时，x?0，表示物体回到抛出点。 g2v0时，x?0，表示物体在抛出点上方。 g当t?（4）竖直上抛运动的特征：

竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段则是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特征主要有： ①时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等

②速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等 （5）竖直上抛的两个结论：

vv最大高度 H?0、上升时间 t?0g 2g（6）竖直上抛的处理方法：

对于竖直上抛运动可以有两种处理方法 ①对于运动过程可以分段来研究

②也可以把把整个过程看成一个匀变速运动来处理。即全程做初速度为v0加速度为?g的匀变速直线运动。

注意有关物理量的矢量性，习惯取v0的方向为正。

『题型解析』

类型题1： 注意弄清位移和路程的区别和联系 位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位

移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等

【例题】一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程

2

- 7 -

中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：（B） A．2R，2R； B．2R，6?R； C．2?R，2R； D．0，6?R。

【例题】如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（ ）

北 raA．0，0 B．2r，向东；?r C．r，向东；?r D．2r，向东；2r

西 东

南

b【例题】如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（ D ）

西 A B C 东 A．0，0 B．4R向西，2πR向东 C．4πR向东，4R D．4R向东，2πR

类型题2： 瞬时速度和平均速度的区别和联系 瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间?t或某段位移?x的平均速度，它们都是矢量。当?t?0时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。 定义式?????ts对任何性质的运动都适用，而??0只适用于匀变速直线运动。此外对t22匀变速直线运动还有???t

【例题】在软绳的两端各拴一石块，绳长3m，拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石

块自由下落，测得两石块落水声着0.2s，问桥面距水面多高？（g取10m/s2） ★解析：后一块石块下落最后3m用时0.2s，则

??3m/s?15m/s 0.2后一石块落水速度????gt?16m/s

h?

?22g?12.8m

- 8 -