2013年中考数学试题分类解析 - 一次函数

根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k=故y=0.45x， 当x=120，y=0.45×120=54（元）， 故答案为：54； =0.45， （3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c， 将（140，63），（230，108）代入得出： ， 解得：， 则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x﹣7（140＜x≤230）； （4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元， 故，108﹣63=45（元），230﹣140=90（度）， 45÷90=0.5（元）， 则第二档电费为0.5元/度； ∵小刚家某月用电290度，交电费153元， 290﹣230=60（度），153﹣108=45（元）， 45÷60=0.9（元）， m=0.9﹣0.5=0.4， 答：m的值为0.4． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息 是解题关键．

（2012黑龙江省绥化市，25，8分）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系如图所示． ⑴ 8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气；

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⑵ 当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数解析式；

⑶ 正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．

【解析】解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000－2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得：??8.5k?b?10000?k??1000，解得?

?10.5k?b?8000?b?18500∴当x≥8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=－1000x+18500，

（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：

10000－20×20=9600（米3），故答案为：9600， 根据题意得出：9600=－1000x+18500，x=8.9＜9， 答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气． 【答案】⑴8000；⑵y??1000x?18500；⑶9600，能 ．

【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．难度中等．

（2012湖北荆州，23，10分）(本题满分10分)荆州素有―中国淡水鱼都‖之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示． (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

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批发单价(元) 26 24 20 40 进货量(千克)

第23题图

【解析】首先观察两坐标轴表示的意义，其次观察图象，可得此函数图象分为两段，所以是一个分段函数，写自变量的取值范围时观察实心圆点和空心圆圈。

?26x (20≤x≤40),(1)y＝?

24x (x?40).?(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．

?x?40,由题意得：?

89%?(75?x)?95%x≥93%?75.?解得x≥50．

由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600． ∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大． ∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．

答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．

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?26x (20≤x≤40),【答案】(1)y＝?(2) 该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使

24x (x?40).?进货费用最低，最低费用为1400元．

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【点评】解决函数图象有关的实际问题时，首先观察两坐标轴表示的意义，其次观察图象，可得此函数图象分为两段，所以是一个分段函数，写自变量的取值范围时观察实心圆点和空心圆圈。在利用函数进行方案设计时，要注意关键词语―共、大于、不低于、费用最低‖等关键词语，以列方程、函数、不等式，从而帮助求解。

(2012贵州六盘水，24，10分)为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行―阶梯价‖，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当没有用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价搜费，小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：

月份 用水量（吨） 水费（元） - 19 -

4 5 22 20 51 45 （1）求该市每吨水的基本价和市场价.（4分）

（2）设每月用水量为n吨，应缴税费为m元，请写出m与n之间的函数关系式.（4分） （3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？（2分）

分析： （1）利用已知得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，求出市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨），进而得出每吨水的基本价； （2）利用（1）中所求不同水价，再利用当n≤15时，m=2n，当n＞15时，分别求出即可． （3）根据（1）中所求得出，用水量为26吨时要缴水费．

解答：解：（1）根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，

∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元， ∴市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨）， 设基本价收费为x元/吨，

根据题意得出：15x+（22﹣15）×3=51， 解得：x=2，

故该市每吨水的基本价和市场价分别为：3元/吨，2元/吨； （2）当n≤15时，m=2n，

当n＞15时，m=15×2+（n﹣15）×3=3n+15， （3）∵小兰家6月份的用水量为26吨， ∴她家要缴水费15×2+（26﹣15）×3=63元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用关键是分段函数的写法以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数，此题难度不大，是初中阶段考查重点．

（2012北海,24，8分）24．大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

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