2019年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷含答案解析

∴△OAB≌△OAC， ∴∠OAB=∠OAC，

∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线， ∴

=

，

∴AO⊥BC，

∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD， ∴BE∥FA，

∵AO⊥BE，∴AO⊥FA， ∴直线AF与⊙O相切．

22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长；

（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA 又∵AC⊥BC，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°， ∴△ACD∽△BAC．

（2）Rt△ABC中，AC==8cm，

∵△ACD∽△BAC，∴即

=，

，解得：DC=6.4cm．

（3）过点E作AB的垂线，垂足为G， ∵∠ACB=∠EGB=90°，∠B公共， ∴△ACB∽△EGB， ∴

，即

，故

；

y=S△ABC﹣S△BEF ==

；

故当t=时，y的最小值为19．

23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

w=?y=?=﹣10x2+700x【解答】解：（1）由题意，得：（x﹣20）（x﹣20）（﹣10x+500）﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）

（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线

．

又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，

∴当x=32时，W=2160

答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．

（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000 解这个方程得：x1=30，x2=40． ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下． ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵20≤x≤32

∴当30≤x≤32时，w≥2000．

设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000 ∵k=﹣200＜0，

∴P随x的增大而减小．

∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．

答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．

24．（12分）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

【解答】解：（1）由题意得：解得：

，

，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）令﹣x2+2x+3=0， ∴x1=﹣1，x2=3， 即B（3，0），

设直线BC的解析式为y=kx+b′， ∴

，

解得：，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，

设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3）， ∴PD=（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）=﹣a2+3a， ∴S△BDC=S△PDC+S△PDB =PD?a+PD?（3﹣a） =PD?3 =（﹣a2+3a） =﹣（a﹣）2+

，

∴当a=时，△BDC的面积最大，此时P（，）；

（3）由（1），y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴OF=1，EF=4，OC=3，

过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1， 当M在EF左侧时， ∵∠MNC=90°，