2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(四川专版)(解析卷)

（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+=﹣=2﹣=

．

．

， ，

﹣

，

﹣，

故答案为：

33．（2018?南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论： ①2a+c＜0；

②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3； ③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n； ④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形． 其中正确结论是 ②④ （填写序号）．

解：∵﹣∴a＞﹣b，

＜，a＞0，

∵x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，

∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①错误，

若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上， 由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，

∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n， ∴ax2+bx+c﹣t=0有实数解

要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c﹣t≤c﹣n；故③错误， 设抛物线的对称轴交x轴于H． ∵

=﹣，

∴b2﹣4ac=4， ∴x=

=，

∴|x1﹣x2|=， ∴AB=2PH， ∵BH=AH， ∴PH=BH=AH，

∴△PAB是直角三角形，∵PA=PB， ∴△PAB是等腰直角三角形． 故答案为②④．

34．（2018?宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若

=，则

=

的中点，DE⊥AB于 ．

解：连接AD，BC．

∵D是 的中点，

∴∠DAC=∠ABD， ∴∠ADE=∠DAC， ∴FA=FD；

∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°， ∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB， ∴∠EDB=∠DGF， ∴FA=FG， ∵

=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，

=4

k，

在Rt△ADE中，AD=∵AB是直径， ∴∠ADG=∠GCB=90°， ∵∠AGD=∠CGB， ∴cos∠CGB=cos∠AGD， ∴

=

，

在Rt△ADG中，DG=∴

=

=

， ．

=2k，

故答案为：

35．（2018?眉山）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC?OB=160．若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB= 1：5 ．

解：作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H，

∵AC?OB=160，

∴S菱形OABC=?AC?OB=80，

∴S△OAC=S菱形OABC=40，即AO?CG=40， ∵A（﹣10，0），即OA=10， ∴CG=8，

在Rt△OGE中，∵OC=OA=10， ∴OG=6， 则C（﹣6，8）， ∵△BAH≌△COG， ∴BH=CG=8、AH=OG=6， ∴B（﹣16，8）， ∵D为BO的中点， ∴D（﹣8，4），

∵D在反比例函数图象上，

∴k=﹣8×4=﹣32，即反比例函数解析式为y=﹣当y=8时，x=﹣4， 则点E（﹣4，8）， ∴CE=2，

∵S△OCE=?CE?CG=×2×8=8，S△AOB=?AO?BH=×10×8=40， ∴S△OCE：S△OAB=1：5 故答案为：1：5．

36．（2018?广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有 ②③ ．

，