2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(四川专版)(解析卷)

∴CF=BH，∵CF∥BH，

∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC，

∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH，

∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE，

∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故选：D．

18．（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）

A． B． C．34 D．10

解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴GF=DE，MN=EF， ∴MP=FN=DE=2，

∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，

∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10． 故选：D．

19．（2018?达州）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则

的值为（ ）

A． B． C． D．1 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，DC=AB， ∵AC=CA，

∴△ADC≌△CBA， ∴S△ADC=S△ABC，

∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，

∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3， ∴AG：AB=CH：BC=1：3， ∴GH∥AC， ∴△BGH∽△BAC， ∴

=

=（

）2=（）2=，

∵=，

∴=×=，

故选：C．

20．（2018?资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特

征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（ ）

=﹣1；②ac+b+1=0；③abc

A．4个 B．3个 解：①

C．2个 D．1个

=﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确；

②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，

∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0， ∴ac+b+1=0，故正确；

③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；

④a﹣b+c＞0，当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限， ∴a﹣b+c＞0，故正确． 故选：A．

二．填空题（共18小题）

21．（2018?自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ﹣1 ．

解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点， ∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1．

22．（2018?成都）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 ．

解：连接AE，如图， 由作法得MN垂直平分AC， ∴EA=EC=3， 在Rt△ADE中，AD=在Rt△ADC中，AC=故答案为

．

=

， =

．

23．（2018?攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S

△PAB

=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 4 ．

解：设△ABP中AB边上的高是h． ∵S△PAB=S矩形ABCD， ∴AB?h=AB?AD， ∴h=AD=2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，