2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(四川专版)(解析卷)

象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A．a=3±2C．a=3

B．﹣1≤a＜2 或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2

或﹣1≤a＜﹣

解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解， 即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解， 当△=0时， 即（a﹣3）2﹣12=0 a=3±2当a=3+2此时x=﹣当a=3﹣2此时x=

时，

，不满足题意， 时， ，满足题意，

当△＞0时，

令y=x2+（a﹣3）x+3， 令x=1，y=a+1， 令x=2，y=2a+1 （a+1）（2a+1）≤0 解得：﹣1≤a≤

，

当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意； 当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意， 综上所述，a=3﹣2故选：D．

15．（2018?南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（ ）

或﹣1≤a＜

，

A．CE= B．EF= C．cos∠CEP=

D．HF2=EF?CF

解：连接EH．

∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB， ∵BE⊥AP，CH⊥BE， ∴CH∥PA，

∴四边形CPAH是平行四边形， ∴CP=AH， ∵CP=PD=1， ∴AH=PC=1， ∴AH=BH，

在Rt△ABE中，∵AH=HB， ∴EH=HB，∵HC⊥BE， ∴BG=EG，

∴CB=CE=2，故选项A错误， ∵CH=CH，CB=CE，HB=HE， ∴△ABC≌△CEH， ∴∠CBH=∠CEH=90°， ∵HF=HF，HE=HA， ∴Rt△HFE≌Rt△HFA， ∴AF=EF，设EF=AF=x，

在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2， ∴x=，

∴EF=，故B错误， ∵PA∥CH，

∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，

∴cos∠CEP=cos∠BCH=∵HF=

，EF=，FC=

=，故C错误．

∴HF2=EF?FC，故D正确， 故选：D．

16．（2018?宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（

A．2 B．3 C． D．

解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则（

）2=

，即（

）2=，

解得A′D=2或A′D=﹣（舍）， 故选：A．

）17．（2018?眉山）如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH，

∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG，

∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG，

∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，